Analysis Beispiele

$2 \sqrt{y} \frac{d y}{d x} - 3 x = 0$

Schritt 1

Separiere die Variablen.

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Schritt 1.1

Löse nach $\frac{d y}{d x}$ auf.

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Schritt 1.1.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 \sqrt{y} \frac{d y}{d x} = 3 x$

Schritt 1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 \sqrt{y} \frac{d y}{d x} = 3 x$ durch $2 \sqrt{y}$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \sqrt{y} \frac{d y}{d x} = 3 x$ durch $2 \sqrt{y}$ .

$\frac{2 \sqrt{y} \frac{d y}{d x}}{2 \sqrt{y}} = \frac{3 x}{2 \sqrt{y}}$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{y} \frac{d y}{d x}}{2 \sqrt{y}} = \frac{3 x}{2 \sqrt{y}}$

Schritt 1.1.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{y} \frac{d y}{d x}}{\sqrt{y}} = \frac{3 x}{2 \sqrt{y}}$

Schritt 1.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{y}$ .

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Schritt 1.1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{y} \frac{d y}{d x}}{\sqrt{y}} = \frac{3 x}{2 \sqrt{y}}$

Schritt 1.1.2.2.2.2

Dividiere $\frac{d y}{d x}$ durch $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{2 \sqrt{y}}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{2 \sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{2 \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Schritt 1.1.2.3.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{2 \sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Schritt 1.1.2.3.2.2

Bewege $\sqrt{y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Schritt 1.1.2.3.2.3

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

Schritt 1.1.2.3.2.4

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

Schritt 1.1.2.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.1.2.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 {\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 1.1.2.3.2.7

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

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Schritt 1.1.2.3.2.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.1.2.3.2.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.1.2.3.2.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.1.2.3.2.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.2.3.2.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.1.2.3.2.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 y^{1}}$

Schritt 1.1.2.3.2.7.5

Vereinfache.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 y}$

Schritt 1.2

Ordne die Faktoren neu an.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y}$

Schritt 1.3

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{y}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{\sqrt{y}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{y}{\sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Schritt 1.4.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $\frac{y}{\sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Schritt 1.4.2.2

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Schritt 1.4.2.3

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Schritt 1.4.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Schritt 1.4.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Schritt 1.4.2.6

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

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Schritt 1.4.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Schritt 1.4.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Schritt 1.4.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Schritt 1.4.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Schritt 1.4.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{y^{1}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Schritt 1.4.2.6.5

Vereinfache.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{y} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Schritt 1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{y} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Schritt 1.4.3.2

Dividiere $\sqrt{y}$ durch $1$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \sqrt{y} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $\frac{3 x}{2}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{y}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \sqrt{y} \frac{3 x \sqrt{y}}{2 y}$

Schritt 1.4.5

Multipliziere $\sqrt{y} \frac{3 x \sqrt{y}}{2 y}$ .

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Schritt 1.4.5.1

Kombiniere $\sqrt{y}$ und $\frac{3 x \sqrt{y}}{2 y}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{y} (3 x \sqrt{y})}{2 y}$

Schritt 1.4.5.2

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}{2 y}$

Schritt 1.4.5.3

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}{2 y}$

Schritt 1.4.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{2 y}$

Schritt 1.4.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x {\sqrt{y}}^{2}}{2 y}$

Schritt 1.4.6

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

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Schritt 1.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 y}$

Schritt 1.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 y}$

Schritt 1.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x y^{\frac{2}{2}}}{2 y}$

Schritt 1.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x y^{\frac{2}{2}}}{2 y}$

Schritt 1.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x y^{1}}{2 y}$

Schritt 1.4.6.5

Vereinfache.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x y}{2 y}$

Schritt 1.4.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 1.4.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x y}{2 y}$

Schritt 1.4.7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{2}$

Schritt 1.5

Schreibe die Gleichung um.

$\frac{y}{\sqrt{y}} d y = \frac{3 x}{2} d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int \frac{y}{\sqrt{y}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Schritt 2.2

Integriere die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int \frac{y}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.2.1

Bringe $y^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\int y \cdot y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Schritt 2.2.1.2.2

Multipliziere $y$ mit $y^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.2.2.1

Mutltipliziere $y$ mit $y^{- \frac{1}{2}}$ .

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Schritt 2.2.1.2.2.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\int y^{1} y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Schritt 2.2.1.2.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int y^{1 - \frac{1}{2}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Schritt 2.2.1.2.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\int y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Schritt 2.2.1.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\int y^{\frac{2 - 1}{2}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Schritt 2.2.1.2.2.4

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\int y^{\frac{1}{2}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Schritt 2.2.2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $y^{\frac{1}{2}}$ nach $y$ gleich $\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C_{1} = \int \frac{3 x}{2} d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Da $\frac{3}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{3}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C_{1} = \frac{3}{2} \int x d x$

Schritt 2.3.2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C_{1} = \frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ als $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ um.

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C_{1} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C_{1} = \frac{3}{2 \cdot 2} x^{2} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C_{1} = \frac{3}{4} x^{2} + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{4} x^{2} + K$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}) = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}})$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $y^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3} = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$

Schritt 3.2.1.1.2

Kombinieren.

$\frac{3 (2 y^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$

Schritt 3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 y^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$

Schritt 3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{2} = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$

Schritt 3.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{2} = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$

Schritt 3.2.1.1.6

Dividiere $y^{\frac{3}{2}}$ durch $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x^{2}$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} (\frac{3 x^{2}}{4} + K)$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} K$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Kombinieren.

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{3 (3 x^{2})}{2 \cdot 4} + \frac{3}{2} K$

Schritt 3.2.2.1.1.4

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $K$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{3 (3 x^{2})}{2 \cdot 4} + \frac{3 K}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{3^{2} x^{2}}{2 \cdot 4} + \frac{3 K}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{3^{2} x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2}$

Schritt 3.3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(\frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 3.4.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.4.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{1} = {(\frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.4.1.2

Vereinfache.

$y = {(\frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache die Konstante der Integration.

$y = {(\frac{9 x^{2}}{8} + K)}^{\frac{2}{3}}$