Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y^{2}}{1 - x}$

Schritt 1

Separiere die Variablen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ordne die Faktoren neu an.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{1 - x} y^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} (\frac{x^{2}}{1 - x} y^{2})$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $\frac{x^{2}}{1 - x} y^{2}$ heraus.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} (y^{2} \frac{x^{2}}{1 - x})$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} (y^{2} \frac{x^{2}}{1 - x})$

Schritt 1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{1 - x}$

Schritt 1.4

Schreibe die Gleichung um.

$\frac{1}{y^{2}} d y = \frac{x^{2}}{1 - x} d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int \frac{1}{y^{2}} d y = \int \frac{x^{2}}{1 - x} d x$

Schritt 2.2

Integriere die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Bringe $y^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int {(y^{2})}^{- 1} d y = \int \frac{x^{2}}{1 - x} d x$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{2 \cdot - 1} d y = \int \frac{x^{2}}{1 - x} d x$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\int y^{- 2} d y = \int \frac{x^{2}}{1 - x} d x$

Schritt 2.2.2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $y^{- 2}$ nach $y$ gleich $- y^{- 1}$ .

$- y^{- 1} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{1 - x} d x$

Schritt 2.2.3

Schreibe $- y^{- 1} + C_{1}$ als $- \frac{1}{y} + C_{1}$ um.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{1 - x} d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Stelle $1$ und $- x$ um.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{- x + 1} d x$

Schritt 2.3.2

Dividiere $x^{2}$ durch $- x + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 2.3.2.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- x$ .

				-	$x$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Schritt 2.3.2.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				-	$x$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				+	$x^{2}$	-	$x$

Schritt 2.3.2.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{2} - x$

				-	$x$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$x$

Schritt 2.3.2.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				-	$x$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$x$
						+	$x$

Schritt 2.3.2.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				-	$x$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$x$
						+	$x$	+	$0$

Schritt 2.3.2.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- x$ .

				-	$x$	-	$1$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$x$
						+	$x$	+	$0$

Schritt 2.3.2.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				-	$x$	-	$1$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$x$
						+	$x$	+	$0$
						+	$x$	-	$1$

Schritt 2.3.2.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x - 1$

				-	$x$	-	$1$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$x$
						+	$x$	+	$0$
						-	$x$	+	$1$

Schritt 2.3.2.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				-	$x$	-	$1$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$x$
						+	$x$	+	$0$
						-	$x$	+	$1$
								+	$1$

Schritt 2.3.2.11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int - x - 1 + \frac{1}{- x + 1} d x$

Schritt 2.3.3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int - x d x + \int - 1 d x + \int \frac{1}{- x + 1} d x$

Schritt 2.3.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \int x d x + \int - 1 d x + \int \frac{1}{- x + 1} d x$

Schritt 2.3.5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 1 d x + \int \frac{1}{- x + 1} d x$

Schritt 2.3.6

Wende die Konstantenregel an.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - x + C_{3} + \int \frac{1}{- x + 1} d x$

Schritt 2.3.7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - x + C_{3} + \int \frac{1}{- x + 1} d x$

Schritt 2.3.8

Sei $u = - x + 1$ . Dann ist $d u = - d x$ , folglich $- d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.8.1

Es sei $u = - x + 1$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.8.1.1

Forme um.

$\frac{- 1}{1}$

Schritt 2.3.8.1.2

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$- 1$

Schritt 2.3.8.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - x + C_{3} + \int \frac{- 1}{u} d u$

Schritt 2.3.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - x + C_{3} + \int - \frac{1}{u} d u$

Schritt 2.3.10

Da $- 1$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - x + C_{3} - \int \frac{1}{u} d u$

Schritt 2.3.11

Das Integral von $\frac{1}{u}$ nach $u$ ist $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - x + C_{3} - (\ln (| u |) + C_{4})$

Schritt 2.3.12

Vereinfache.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} - x - \ln (| u |) + C_{5}$

Schritt 2.3.13

Ersetze alle $u$ durch $- x + 1$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} - x - \ln (| - x + 1 |) + C_{5}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $C$ zusammen.

$- \frac{1}{y} = - \frac{1}{2} x^{2} - x - \ln (| - x + 1 |) + C$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache $- \frac{1}{2} x^{2} - x - \ln (| - x + 1 |) + C$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{y} = - \frac{x^{2}}{2} - x - \ln (| - x + 1 |) + C$

Schritt 3.1.2

Um $- \ln (| - x + 1 |)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{y} = - x - \frac{x^{2}}{2} - \ln (| - x + 1 |) \cdot \frac{2}{2} + C$

Schritt 3.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Kombiniere $- \ln (| - x + 1 |)$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{y} = - x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- \ln (| - x + 1 |) \cdot 2}{2} + C$

Schritt 3.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{y} = - x + \frac{- x^{2} - \ln (| - x + 1 |) \cdot 2}{2} + C$

Schritt 3.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Multipliziere $- \ln (| - x + 1 |) \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{y} = - x + \frac{- x^{2} - 2 \ln (| - x + 1 |)}{2} + C$

Schritt 3.1.4.1.2

Vereinfache $- 2 \ln (| - x + 1 |)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$- \frac{1}{y} = - x + \frac{- x^{2} - \ln ({| - x + 1 |}^{2})}{2} + C$

Schritt 3.1.4.2

Entferne den Absolutwert in ${| - x + 1 |}^{2}$ , da Exponentation mit geradzahligen Potenzen immer in positiven Werten resultiert.

$- \frac{1}{y} = - x + \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} + C$

Schritt 3.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y, 1, 2, 1$

Schritt 3.2.2

Da $y, 1, 2, 1$ sowohl Zahlen als auch Variablen enthält, sind zwei Schritte notwendig, um das kgV zu finden. Finde das kgV für den numerischen Teil $1, 1, 2, 1$ und anschließend für den variablen Teil $y^{1}$ .

Schritt 3.2.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 3.2.4

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 3.2.5

Da $2$ keine Teiler außer $1$ und $2$ hat.

$2$ ist eine Primzahl

Schritt 3.2.6

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 3.2.7

Das kgV von $1, 1, 2, 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2$

Schritt 3.2.8

Der Teiler von $y^{1}$ ist $y$ selbst.

$y^{1} = y$

$y$ occurs $1$ time.

Schritt 3.2.9

Das kgV von $y^{1}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$y$

Schritt 3.2.10

Das kgV von $y, 1, 2, 1$ ist der numerische Teil $2$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$2 y$

Schritt 3.3

Multipliziere jeden Term in $- \frac{1}{y} = - x + \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} + C$ mit $2 y$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{1}{y} = - x + \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} + C$ mit $2 y$ .

$- \frac{1}{y} (2 y) = - x (2 y) + \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} (2 y) + C (2 y)$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{y}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{y} (2 y) = - x (2 y) + \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} (2 y) + C (2 y)$

Schritt 3.3.2.1.2

Faktorisiere $y$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{- 1}{y} (y \cdot 2) = - x (2 y) + \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} (2 y) + C (2 y)$

Schritt 3.3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{y} (y \cdot 2) = - x (2 y) + \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} (2 y) + C (2 y)$

Schritt 3.3.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot 2 = - x (2 y) + \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} (2 y) + C (2 y)$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 = - x (2 y) + \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} (2 y) + C (2 y)$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 = - 1 \cdot 2 x y + \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} (2 y) + C (2 y)$

Schritt 3.3.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 = - 2 x y + \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} (2 y) + C (2 y)$

Schritt 3.3.3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 = - 2 x y + 2 \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} y + C (2 y)$

Schritt 3.3.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 = - 2 x y + 2 \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} y + C (2 y)$

Schritt 3.3.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 2 = - 2 x y + (- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})) y + C (2 y)$

Schritt 3.3.3.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 = - 2 x y - x^{2} y - \ln ({(- x + 1)}^{2}) y + C (2 y)$

Schritt 3.3.3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 = - 2 x y - x^{2} y - \ln ({(- x + 1)}^{2}) y + 2 C y$

Schritt 3.3.3.2

Stelle die Faktoren in $- 2 x y - x^{2} y - \ln ({(- x + 1)}^{2}) y + 2 C y$ um.

$- 2 = - 2 x y - x^{2} y - y \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C y$

Schritt 3.4

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 x y - x^{2} y - y \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C y = - 2$ um.

$- 2 x y - x^{2} y - y \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C y = - 2$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $y$ aus $- 2 x y - x^{2} y - y \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $y$ aus $- 2 x y$ heraus.

$y (- 2 x) - x^{2} y - y \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C y = - 2$

Schritt 3.4.2.2

Faktorisiere $y$ aus $- x^{2} y$ heraus.

$y (- 2 x) + y (- x^{2}) - y \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C y = - 2$

Schritt 3.4.2.3

Faktorisiere $y$ aus $- y \ln ({(- x + 1)}^{2})$ heraus.

$y (- 2 x) + y (- x^{2}) + y (- 1 \ln ({(- x + 1)}^{2})) + 2 C y = - 2$

Schritt 3.4.2.4

Faktorisiere $y$ aus $2 C y$ heraus.

$y (- 2 x) + y (- x^{2}) + y (- 1 \ln ({(- x + 1)}^{2})) + y (2 C) = - 2$

Schritt 3.4.2.5

Faktorisiere $y$ aus $y (- 2 x) + y (- x^{2})$ heraus.

$y (- 2 x - x^{2}) + y (- 1 \ln ({(- x + 1)}^{2})) + y (2 C) = - 2$

Schritt 3.4.2.6

Faktorisiere $y$ aus $y (- 2 x - x^{2}) + y (- 1 \ln ({(- x + 1)}^{2}))$ heraus.

$y (- 2 x - x^{2} - 1 \ln ({(- x + 1)}^{2})) + y (2 C) = - 2$

Schritt 3.4.2.7

Faktorisiere $y$ aus $y (- 2 x - x^{2} - 1 \ln ({(- x + 1)}^{2})) + y (2 C)$ heraus.

$y (- 2 x - x^{2} - 1 \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C) = - 2$

Schritt 3.4.3

Schreibe $- 1 \ln ({(- x + 1)}^{2})$ als $- \ln ({(- x + 1)}^{2})$ um.

$y (- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C) = - 2$

Schritt 3.4.4

Teile jeden Ausdruck in $y (- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C) = - 2$ durch $- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C) = - 2$ durch $- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C$ .

$\frac{y (- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C)}{- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C} = \frac{- 2}{- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C}$

Schritt 3.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C)}{- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C} = \frac{- 2}{- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C}$

Schritt 3.4.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C}$

Schritt 3.4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2}{- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C}$

Schritt 3.4.4.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = - \frac{2}{- (2 x) - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C}$

Schritt 3.4.4.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$y = - \frac{2}{- (2 x) - (x^{2}) - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C}$

Schritt 3.4.4.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - (x^{2})$ heraus.

$y = - \frac{2}{- (2 x + x^{2}) - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C}$

Schritt 3.4.4.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \ln ({(- x + 1)}^{2})$ heraus.

$y = - \frac{2}{- (2 x + x^{2}) - (\ln ({(- x + 1)}^{2})) + 2 C}$

Schritt 3.4.4.3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x + x^{2}) - (\ln ({(- x + 1)}^{2}))$ heraus.

$y = - \frac{2}{- (2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2})) + 2 C}$

Schritt 3.4.4.3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $2 C$ heraus.

$y = - \frac{2}{- (2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2})) - (- 2 C)}$

Schritt 3.4.4.3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2})) - (- 2 C)$ heraus.

$y = - \frac{2}{- (2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2}) - 2 C)}$

Schritt 3.4.4.3.9

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.3.9.1

Schreibe $- (2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2}) - 2 C)$ als $- 1 (2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2}) - 2 C)$ um.

$y = - \frac{2}{- 1 (2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2}) - 2 C)}$

Schritt 3.4.4.3.9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - - \frac{2}{2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2}) - 2 C}$

Schritt 3.4.4.3.9.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 1 \frac{2}{2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2}) - 2 C}$

Schritt 3.4.4.3.9.4

Mutltipliziere $\frac{2}{2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2}) - 2 C}$ mit $1$ .

$y = \frac{2}{2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2}) - 2 C}$

Schritt 4

Vereinfache die Konstante der Integration.

$y = \frac{2}{2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2}) + C}$