Analysis Beispiele

$2 (12) (0.5) + 2 (5) \frac{d y}{d t} = 0$

Schritt 1

Separiere die Variablen.

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Schritt 1.1

Löse nach $\frac{d y}{d t}$ auf.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $2 (12) \cdot 0.5$ .

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Schritt 1.1.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$24 \cdot 0.5 + 2 (5) \frac{d y}{d t} = 0$

Schritt 1.1.1.1.2

Mutltipliziere $24$ mit $0.5$ .

$12 + 2 (5) \frac{d y}{d t} = 0$

Schritt 1.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$12 + 10 \frac{d y}{d t} = 0$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 \frac{d y}{d t} = - 12$

Schritt 1.1.3

Teile jeden Ausdruck in $10 \frac{d y}{d t} = - 12$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $10 \frac{d y}{d t} = - 12$ durch $10$ .

$\frac{10 \frac{d y}{d t}}{10} = \frac{- 12}{10}$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 1.1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \frac{d y}{d t}}{10} = \frac{- 12}{10}$

Schritt 1.1.3.2.1.2

Dividiere $\frac{d y}{d t}$ durch $1$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 12}{10}$

Schritt 1.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $10$ .

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Schritt 1.1.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{d y}{d t} = \frac{2 (- 6)}{10}$

Schritt 1.1.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{d y}{d t} = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.1.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d y}{d t} = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.1.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 6}{5}$

Schritt 1.1.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{6}{5}$

Schritt 1.2

Schreibe die Gleichung um.

$d y = - \frac{6}{5} d t$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int - \frac{6}{5} d t$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int - \frac{6}{5} d t$

Schritt 2.3

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = - \frac{6}{5} t + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = - \frac{6}{5} t + K$