Analysis Beispiele

$\frac{d A}{d t} = \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d A = (\frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15)) d t$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d A = \int \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$A + C_{1} = \int \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $12$ .

$A + C_{1} = \int \frac{12}{2} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Schritt 2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Schritt 2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Schritt 2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$A + C_{1} = \int \frac{6}{1} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Schritt 2.3.1.2.2.4

Dividiere $6$ durch $1$ .

$A + C_{1} = \int 6 \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 36$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Schritt 2.3.1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $5$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{5}{2} \cdot 15 d t$

Schritt 2.3.1.5

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $15$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{5 \cdot 15}{2} d t$

Schritt 2.3.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $15$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{75}{2} d t$

Schritt 2.3.1.7

Um $- 216$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$A + C_{1} = \int - 216 \cdot \frac{2}{2} + \frac{75}{2} d t$

Schritt 2.3.1.8

Kombiniere $- 216$ und $\frac{2}{2}$ .

$A + C_{1} = \int \frac{- 216 \cdot 2}{2} + \frac{75}{2} d t$

Schritt 2.3.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$A + C_{1} = \int \frac{- 216 \cdot 2 + 75}{2} d t$

Schritt 2.3.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.10.1

Mutltipliziere $- 216$ mit $2$ .

$A + C_{1} = \int \frac{- 432 + 75}{2} d t$

Schritt 2.3.1.10.2

Addiere $- 432$ und $75$ .

$A + C_{1} = \int \frac{- 357}{2} d t$

Schritt 2.3.1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$A + C_{1} = \int - \frac{357}{2} d t$

Schritt 2.3.2

Wende die Konstantenregel an.

$A + C_{1} = - \frac{357}{2} t + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$A = - \frac{357}{2} t + K$