Analysis Beispiele

$\frac{d s}{d t} = 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3}$ , $s (1) = 4$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d s = 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d s = \int 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$s + C_{1} = \int 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Da $360$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $360$ aus dem Integral.

$s + C_{1} = 360 \int {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

Schritt 2.3.2

Multipliziere ${(9 t^{2} - 7)}^{3}$ aus.

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Schritt 2.3.2.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$s + C_{1} = 360 \int {(9 t^{2})}^{3} + 3 {(9 t^{2})}^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

Schritt 2.3.2.2

Schreibe die Potenz um als ein Produkt.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} {(9 t^{2})}^{2} + 3 {(9 t^{2})}^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

Schritt 2.3.2.3

Schreibe die Potenz um als ein Produkt.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 {(9 t^{2})}^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

Schritt 2.3.2.4

Schreibe die Potenz um als ein Produkt.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

Schritt 2.3.2.5

Schreibe die Potenz um als ein Produkt.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) + {(- 7)}^{3} d t$

Schritt 2.3.2.6

Schreibe die Potenz um als ein Produkt.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 {(- 7)}^{2} d t$

Schritt 2.3.2.7

Schreibe die Potenz um als ein Produkt.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Schritt 2.3.2.8

Bewege $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 \cdot 9 t^{2} t^{2}) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Schritt 2.3.2.9

Versetze die Klammern.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 \cdot 9 t^{2}) t^{2} + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Schritt 2.3.2.10

Versetze die Klammern.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 \cdot 9) t^{2} t^{2} + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Schritt 2.3.2.11

Bewege $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Schritt 2.3.2.12

Bewege $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 \cdot 9 t^{2} t^{2}) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Schritt 2.3.2.13

Versetze die Klammern.

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 \cdot 9 t^{2}) t^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Schritt 2.3.2.14

Versetze die Klammern.

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 \cdot 9) t^{2} t^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Schritt 2.3.2.15

Bewege $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} \cdot - 7 t^{2} + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Schritt 2.3.2.16

Bewege $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Schritt 2.3.2.17

Bewege $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Schritt 2.3.2.18

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 81 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Schritt 2.3.2.19

Mutltipliziere $81$ mit $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Schritt 2.3.2.20

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{2 + 2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Schritt 2.3.2.21

Addiere $2$ und $2$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{4} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Schritt 2.3.2.22

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{4 + 2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Schritt 2.3.2.23

Addiere $4$ und $2$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Schritt 2.3.2.24

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} + 27 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Schritt 2.3.2.25

Mutltipliziere $27$ mit $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} + 243 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Schritt 2.3.2.26

Mutltipliziere $243$ mit $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Schritt 2.3.2.27

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{2 + 2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Schritt 2.3.2.28

Addiere $2$ und $2$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Schritt 2.3.2.29

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 27 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Schritt 2.3.2.30

Mutltipliziere $27$ mit $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} - 189 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Schritt 2.3.2.31

Mutltipliziere $- 189$ mit $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 1323 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Schritt 2.3.2.32

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 1323 t^{2} + 49 \cdot - 7 d t$

Schritt 2.3.2.33

Mutltipliziere $49$ mit $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 1323 t^{2} - 343 d t$

Schritt 2.3.3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$s + C_{1} = 360 (\int 729 t^{6} d t + \int - 1701 t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Schritt 2.3.4

Da $729$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $729$ aus dem Integral.

$s + C_{1} = 360 (729 \int t^{6} d t + \int - 1701 t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Schritt 2.3.5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{6}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{7} t^{7}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) + \int - 1701 t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Schritt 2.3.6

Da $- 1701$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 1701$ aus dem Integral.

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 \int t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Schritt 2.3.7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{4}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{5} t^{5}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Schritt 2.3.8

Da $1323$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $1323$ aus dem Integral.

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 \int t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Schritt 2.3.9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{2}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) + \int - 343 d t)$

Schritt 2.3.10

Wende die Konstantenregel an.

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

Schritt 2.3.11

Vereinfache.

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Schritt 2.3.11.1

Vereinfache.

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Schritt 2.3.11.1.1

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $t^{7}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

Schritt 2.3.11.1.2

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $t^{5}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{t^{5}}{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

Schritt 2.3.11.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $t^{3}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{t^{5}}{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{t^{3}}{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

Schritt 2.3.11.2

Vereinfache.

$s + C_{1} = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701 t^{5}}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + C_{6}$

Schritt 2.3.12

Stelle die Terme um.

$s + C_{1} = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + C_{6}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + K$

Schritt 3

Verwende die Anfangsbedingung um die Werte für $K$ zu finden indem $1$ für $t$ und $4$ für $s$ in $s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + K$ ersetzt wird.

$4 = 360 (\frac{729}{7} \cdot 1^{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K$

Schritt 4

Löse nach $K$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $360 (\frac{729}{7} \cdot 1^{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$ um.

$360 (\frac{729}{7} \cdot 1^{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$360 (\frac{729}{7} \cdot 1 - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{729}{7}$ mit $1$ .

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Schritt 4.2.1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1 + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Schritt 4.2.1.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 \cdot 1 - 343 \cdot 1) + K = 4$

Schritt 4.2.1.6

Mutltipliziere $441$ mit $1$ .

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 - 343 \cdot 1) + K = 4$

Schritt 4.2.1.7

Mutltipliziere $- 343$ mit $1$ .

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 - 343) + K = 4$

Schritt 4.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{729}{7}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$360 (\frac{729}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1701}{5} + 441 - 343) + K = 4$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{729}{7}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701}{5} + 441 - 343) + K = 4$

Schritt 4.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{1701}{5}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - (\frac{1701}{5} \cdot \frac{7}{7}) + 441 - 343) + K = 4$

Schritt 4.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{1701}{5}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + 441 - 343) + K = 4$

Schritt 4.2.2.5

Schreibe $441$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441}{1} - 343) + K = 4$

Schritt 4.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{441}{1}$ mit $\frac{35}{35}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441}{1} \cdot \frac{35}{35} - 343) + K = 4$

Schritt 4.2.2.7

Mutltipliziere $\frac{441}{1}$ mit $\frac{35}{35}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} - 343) + K = 4$

Schritt 4.2.2.8

Schreibe $- 343$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343}{1}) + K = 4$

Schritt 4.2.2.9

Mutltipliziere $\frac{- 343}{1}$ mit $\frac{35}{35}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343}{1} \cdot \frac{35}{35}) + K = 4$

Schritt 4.2.2.10

Mutltipliziere $\frac{- 343}{1}$ mit $\frac{35}{35}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

Schritt 4.2.2.11

Stelle die Faktoren von $7 \cdot 5$ um.

$360 (\frac{729 \cdot 5}{5 \cdot 7} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

Schritt 4.2.2.12

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{35} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

Schritt 4.2.2.13

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{35} - \frac{1701 \cdot 7}{35} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$360 \frac{729 \cdot 5 - 1701 \cdot 7 + 441 \cdot 35 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

Schritt 4.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.4.1

Mutltipliziere $729$ mit $5$ .

$360 \frac{3645 - 1701 \cdot 7 + 441 \cdot 35 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

Schritt 4.2.4.2

Mutltipliziere $- 1701$ mit $7$ .

$360 \frac{3645 - 11907 + 441 \cdot 35 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

Schritt 4.2.4.3

Mutltipliziere $441$ mit $35$ .

$360 \frac{3645 - 11907 + 15435 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

Schritt 4.2.4.4

Mutltipliziere $- 343$ mit $35$ .

$360 \frac{3645 - 11907 + 15435 - 12005}{35} + K = 4$

Schritt 4.2.5

Subtrahiere $11907$ von $3645$ .

$360 \frac{- 8262 + 15435 - 12005}{35} + K = 4$

Schritt 4.2.6

Addiere $- 8262$ und $15435$ .

$360 \frac{7173 - 12005}{35} + K = 4$

Schritt 4.2.7

Subtrahiere $12005$ von $7173$ .

$360 (\frac{- 4832}{35}) + K = 4$

Schritt 4.2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.8.1

Faktorisiere $5$ aus $360$ heraus.

$5 (72) \frac{- 4832}{35} + K = 4$

Schritt 4.2.8.2

Faktorisiere $5$ aus $35$ heraus.

$5 \cdot 72 \frac{- 4832}{5 \cdot 7} + K = 4$

Schritt 4.2.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot 72 \frac{- 4832}{5 \cdot 7} + K = 4$

Schritt 4.2.8.4

Forme den Ausdruck um.

$72 (\frac{- 4832}{7}) + K = 4$

Schritt 4.2.9

Kombiniere $72$ und $\frac{- 4832}{7}$ .

$\frac{72 \cdot - 4832}{7} + K = 4$

Schritt 4.2.10

Mutltipliziere $72$ mit $- 4832$ .

$\frac{- 347904}{7} + K = 4$

Schritt 4.2.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{347904}{7} + K = 4$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $K$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Addiere $\frac{347904}{7}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$K = 4 + \frac{347904}{7}$

Schritt 4.3.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$K = 4 \cdot \frac{7}{7} + \frac{347904}{7}$

Schritt 4.3.3

Kombiniere $4$ und $\frac{7}{7}$ .

$K = \frac{4 \cdot 7}{7} + \frac{347904}{7}$

Schritt 4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$K = \frac{4 \cdot 7 + 347904}{7}$

Schritt 4.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$K = \frac{28 + 347904}{7}$

Schritt 4.3.5.2

Addiere $28$ und $347904$ .

$K = \frac{347932}{7}$

Schritt 5

Setze $\frac{347932}{7}$ für $K$ in $s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + K$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.1

Ersetze $K$ durch $\frac{347932}{7}$ .

$s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Kombiniere $\frac{729}{7}$ und $t^{7}$ .

$s = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

Schritt 5.2.1.2

Kombiniere $t^{5}$ und $\frac{1701}{5}$ .

$s = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{t^{5} \cdot 1701}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

Schritt 5.2.1.3

Bringe $1701$ auf die linke Seite von $t^{5}$ .

$s = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701 t^{5}}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

Schritt 5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$s = 360 \frac{729 t^{7}}{7} + 360 (- \frac{1701 t^{5}}{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.1

Multipliziere $360 \frac{729 t^{7}}{7}$ .

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Schritt 5.2.3.1.1

Kombiniere $360$ und $\frac{729 t^{7}}{7}$ .

$s = \frac{360 (729 t^{7})}{7} + 360 (- \frac{1701 t^{5}}{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Schritt 5.2.3.1.2

Mutltipliziere $729$ mit $360$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 360 (- \frac{1701 t^{5}}{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Schritt 5.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1701 t^{5}}{5}$ in den Zähler.

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 360 \frac{- 1701 t^{5}}{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Schritt 5.2.3.2.2

Faktorisiere $5$ aus $360$ heraus.

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 5 (72) \frac{- 1701 t^{5}}{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Schritt 5.2.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 5 \cdot 72 \frac{- 1701 t^{5}}{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Schritt 5.2.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 72 (- 1701 t^{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Schritt 5.2.3.3

Mutltipliziere $- 1701$ mit $72$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Schritt 5.2.3.4

Mutltipliziere $441$ mit $360$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 158760 t^{3} + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Schritt 5.2.3.5

Mutltipliziere $- 343$ mit $360$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 158760 t^{3} - 123480 t + \frac{347932}{7}$