Analysis Beispiele

$(y - x) d x + 4 x d y = 0$

Schritt 1

Ermittle $\frac{\partial M}{\partial y}$ , wenn $M (x, y) = y - x$ .

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Schritt 1.1

Differenziere $M$ nach $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y - x]$

Schritt 1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $y - x$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$

Schritt 1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + \frac{d}{d y} [- x]$

Schritt 1.4

Da $- x$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- x$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 0$

Schritt 1.5

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1$

Schritt 2

Ermittle $\frac{\partial N}{\partial x}$ , wenn $N (x, y) = 4 x$ .

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Schritt 2.1

Differenziere $N$ nach $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [4 x]$

Schritt 2.2

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 \cdot 1$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4$

Schritt 3

Prüfe, ob $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

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Schritt 3.1

Setze $1$ für $\frac{\partial M}{\partial y}$ und $4$ für $\frac{\partial N}{\partial x}$ ein.

$1 = 4$

Schritt 3.2

Da die linke Seite nicht gleich der rechten Seite ist, ist die Gleichung nicht identisch.

$1 = 4$ ist keine Identitätsgleichung.

Schritt 4

Bestimme den Integrationsfaktor $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $\frac{\partial M}{\partial y}$ durch $1$ .

$\frac{1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Schritt 4.2

Ersetze $\frac{\partial N}{\partial x}$ durch $4$ .

$\frac{1 - 4}{N}$

Schritt 4.3

Ersetze $N$ durch $4 x$ .

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Schritt 4.3.1

Ersetze $N$ durch $4 x$ .

$\frac{1 - 4}{4 x}$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{- 3}{4 x}$

Schritt 4.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{4 x}$

Schritt 4.4

Bestimme den Integrationsfaktor $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{3}{4 x} d x}$

Schritt 5

Berechne das Integral $e^{\int - \frac{3}{4 x} d x}$ .

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Schritt 5.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{3}{4 x} d x}$

Schritt 5.2

Da $\frac{3}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{3}{4}$ aus dem Integral.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{4} \int \frac{1}{x} d x)}$

Schritt 5.3

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{4} (\ln (| x |) + C)}$

Schritt 5.4

Vereinfache.

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{4} \ln (| x |)} + C$

Schritt 5.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.1

Multipliziere $- \frac{3}{4} \ln (| x |)$ .

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Schritt 5.5.1.1

Stelle $\ln (| x |)$ und $\frac{3}{4}$ um.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{4} \ln (| x |))} + C$

Schritt 5.5.1.2

Vereinfache $\frac{3}{4} \ln (| x |)$ , indem du $\frac{3}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| x |}^{\frac{3}{4}})} + C$

Schritt 5.5.2

Vereinfache $- \ln ({| x |}^{\frac{3}{4}})$ , indem du $- 1$ in den Logarithmus ziehst.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1})} + C$

Schritt 5.5.3

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$μ (x, y) = {({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1} + C$

Schritt 5.5.4

Multipliziere die Exponenten in ${({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

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Schritt 5.5.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{3}{4} \cdot - 1} + C$

Schritt 5.5.4.2

Multipliziere $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

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Schritt 5.5.4.2.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{3 \cdot - 1}{4}} + C$

Schritt 5.5.4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{- 3}{4}} + C$

Schritt 5.5.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$μ (x, y) = {| x |}^{- \frac{3}{4}} + C$

Schritt 5.5.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{\frac{3}{4}}} + C$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten von $(y - x) d x + 4 x d y = 0$ mit dem Integrationsfaktor $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $y - x$ mit $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$(y - x) \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x d y = 0$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $y - x$ mit $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x d y = 0$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $4 x$ mit $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

Schritt 6.4

Multipliziere $4 x \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

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Schritt 6.4.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x \frac{4}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

Schritt 6.4.2

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + \frac{x \cdot 4}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

Schritt 6.5

Bringe $x^{\frac{3}{4}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x \cdot 4 x^{- \frac{3}{4}} d y = 0$

Schritt 6.6

Multipliziere $x$ mit $x^{- \frac{3}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.6.1

Bewege $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4}} x \cdot 4 d y = 0$

Schritt 6.6.2

Mutltipliziere $x^{- \frac{3}{4}}$ mit $x$ .

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Schritt 6.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4}} x^{1} \cdot 4 d y = 0$

Schritt 6.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4} + 1} \cdot 4 d y = 0$

Schritt 6.6.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4} + \frac{4}{4}} \cdot 4 d y = 0$

Schritt 6.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{\frac{- 3 + 4}{4}} \cdot 4 d y = 0$

Schritt 6.6.5

Addiere $- 3$ und $4$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 d y = 0$

Schritt 6.7

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x^{\frac{1}{4}} d y = 0$

Schritt 7

Setze $f (x, y)$ gleich dem Integral von $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 4 x^{\frac{1}{4}} d y$

Schritt 8

Integriere $N (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}}$ , um $f (x, y)$ zu finden.

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Schritt 8.1

Wende die Konstantenregel an.

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + C$

Schritt 9

Da das Integral von $g (x)$ eine Integrationskonstante enthalten wird, können wir $C$ durch $g (x)$ ersetzen.

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$

Schritt 10

Setze $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 11

Ermittle $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

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Schritt 11.1

Differenziere $f$ nach $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 11.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 11.3

Berechne $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y]$ .

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Schritt 11.3.1

Da $4 y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{\frac{1}{4}} y$ nach $x$ gleich $4 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$4 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 11.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{4}$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 11.3.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 11.3.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 11.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 11.3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.3.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 11.3.6.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 11.3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 y (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 11.3.8

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$4 y \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 11.3.9

Kombiniere $4$ und $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$y \frac{4 x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 11.3.10

Kombiniere $y$ und $\frac{4 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{y (4 x^{- \frac{3}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 11.3.11

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{4 \cdot y x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 11.3.12

Bringe $x^{- \frac{3}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 11.3.13

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 11.3.14

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 11.4

Differenziere unter Anwendung der Funktionsregel, die besagt, dass die Ableitung von $g (x)$ $\frac{d g}{d x}$ ist.

$\frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 11.5

Stelle die Terme um.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 12

Löse nach $\frac{d g}{d x}$ auf.

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Schritt 12.1

Löse nach $\frac{d g}{d x}$ auf.

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Schritt 12.1.1

Vereinfache $\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} - \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

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Schritt 12.1.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - (y - x)}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Schritt 12.1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y - - x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Schritt 12.1.1.2.2

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 12.1.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y + 1 x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Schritt 12.1.1.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y + x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Schritt 12.1.1.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 12.1.1.3.1

Subtrahiere $y$ von $y$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{0 + x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Schritt 12.1.1.3.2

Addiere $0$ und $x$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Schritt 12.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1.1.4.1

Bringe $x^{\frac{3}{4}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d g}{d x} + x \cdot x^{- \frac{3}{4}} = 0$

Schritt 12.1.1.4.2

Multipliziere $x$ mit $x^{- \frac{3}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1.1.4.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{- \frac{3}{4}}$ .

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Schritt 12.1.1.4.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{d g}{d x} + x^{1} x^{- \frac{3}{4}} = 0$

Schritt 12.1.1.4.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d g}{d x} + x^{1 - \frac{3}{4}} = 0$

Schritt 12.1.1.4.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}} = 0$

Schritt 12.1.1.4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{4 - 3}{4}} = 0$

Schritt 12.1.1.4.2.4

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{1}{4}} = 0$

Schritt 12.1.2

Ermittle einen gemeinsamen Teiler $x^{\frac{1}{4}}$ , der in jedem Term vorkommt.

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4} + x^{\frac{1}{4}}$

Schritt 12.1.3

Ersetze $x^{\frac{1}{4}}$ durch $u$ .

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4} + u = 0$

Schritt 12.1.4

Löse nach $u$ auf.

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Schritt 12.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1.4.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 12.1.4.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + u = 0$

Schritt 12.1.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 12.1.4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + u = 0$

Schritt 12.1.4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{d g}{d x})}^{1} + u = 0$

Schritt 12.1.4.1.2

Vereinfache.

$\frac{d g}{d x} + u = 0$

Schritt 12.1.4.2

Subtrahiere $\frac{d g}{d x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$u = - \frac{d g}{d x}$

Schritt 12.1.5

Ersetze $u$ durch $\frac{d g}{d x}$ .

$x^{\frac{1}{4}} = - \frac{d g}{d x}$

Schritt 12.1.6

Subtrahiere $x^{\frac{1}{4}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{d g}{d x} = - x^{\frac{1}{4}}$

Schritt 13

Bestimme die Stammfunktion von $- x^{\frac{1}{4}}$ , um $g (x)$ zu finden.

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Schritt 13.1

Integriere beide Seiten von $\frac{d g}{d x} = - x^{\frac{1}{4}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - x^{\frac{1}{4}} d x$

Schritt 13.2

Berechne $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int - x^{\frac{1}{4}} d x$

Schritt 13.3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$g (x) = - \int x^{\frac{1}{4}} d x$

Schritt 13.4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{4}}$ nach $x$ gleich $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$g (x) = - (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

Schritt 13.5

Schreibe $- (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ als $- \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ um.

$g (x) = - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Schritt 14

Setze $g (x)$ in $f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$ ein.

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Schritt 15

Vereinfache $f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ .

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Schritt 15.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 15.1.1

Kombiniere $x^{\frac{5}{4}}$ und $\frac{4}{5}$ .

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{x^{\frac{5}{4}} \cdot 4}{5} + C$

Schritt 15.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{\frac{5}{4}}$ .

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$

Schritt 15.2

Stelle die Faktoren in $f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$ um.

$f (x, y) = 4 y x^{\frac{1}{4}} - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$