Analysis Beispiele

$\frac{d L}{d t} = \frac{1}{6} \cdot \frac{d x}{d t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d L = \frac{1}{6} d L$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d L = \int \frac{1}{6} d L$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$L + C_{1} = \int \frac{1}{6} d L$

Schritt 2.3

Wende die Konstantenregel an.

$L + C_{1} = \frac{1}{6} L + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$L = \frac{1}{6} L + K$

Schritt 3

Löse nach $L$ auf.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $L$ .

$L = \frac{L}{6} + K$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $L$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $\frac{L}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$L - \frac{L}{6} = K$

Schritt 3.2.2

Um $L$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$L \cdot \frac{6}{6} - \frac{L}{6} = K$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $L$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{L \cdot 6}{6} - \frac{L}{6} = K$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{L \cdot 6 - L}{6} = K$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $L$ .

$\frac{6 \cdot L - L}{6} = K$

Schritt 3.2.5.2

Subtrahiere $L$ von $6 L$ .

$\frac{5 L}{6} = K$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 L}{6} = \frac{6}{5} K$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 L}{6}$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 L}{6} = \frac{6}{5} K$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 L) = \frac{6}{5} K$

Schritt 3.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.4.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 L$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (L)) = \frac{6}{5} K$

Schritt 3.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 L) = \frac{6}{5} K$

Schritt 3.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$L = \frac{6}{5} K$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kombiniere $\frac{6}{5}$ und $K$ .

$L = \frac{6 K}{5}$

Schritt 4

Vereinfache die Konstante der Integration.

$L = K$