Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = \frac{{(3 - x)}^{2}}{y}$

Schritt 1

Separiere die Variablen.

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Schritt 1.1

Multipliziere beide Seiten mit $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{{(3 - x)}^{2}}{y}$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{{(3 - x)}^{2}}{y}$

Schritt 1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y \frac{d y}{d x} = {(3 - x)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Schreibe ${(3 - x)}^{2}$ als $(3 - x) (3 - x)$ um.

$y \frac{d y}{d x} = (3 - x) (3 - x)$

Schritt 1.2.3

Multipliziere $(3 - x) (3 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y \frac{d y}{d x} = 3 (3 - x) - x (3 - x)$

Schritt 1.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y \frac{d y}{d x} = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x)$

Schritt 1.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y \frac{d y}{d x} = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)$

Schritt 1.2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.4.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)$

Schritt 1.2.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x)$

Schritt 1.2.4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x - x (- x)$

Schritt 1.2.4.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Schritt 1.2.4.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.4.1.5.1

Bewege $x$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Schritt 1.2.4.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Schritt 1.2.4.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2}$

Schritt 1.2.4.1.7

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x + x^{2}$

Schritt 1.2.4.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 6 x + x^{2}$

Schritt 1.3

Schreibe die Gleichung um.

$y d y = (9 - 6 x + x^{2}) d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int y d y = \int 9 - 6 x + x^{2} d x$

Schritt 2.2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $y$ nach $y$ gleich $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int 9 - 6 x + x^{2} d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int 9 d x + \int - 6 x d x + \int x^{2} d x$

Schritt 2.3.2

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x + C_{2} + \int - 6 x d x + \int x^{2} d x$

Schritt 2.3.3

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 6$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 \int x d x + \int x^{2} d x$

Schritt 2.3.4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int x^{2} d x$

Schritt 2.3.5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Schritt 2.3.6

Vereinfache.

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Schritt 2.3.6.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) + \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Schritt 2.3.6.2

Vereinfache.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x - 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + C_{5}$

Schritt 2.3.7

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + C_{5}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$\frac{1}{2} y^{2} = - 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (- 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K)$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K)$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K)$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = 2 (- 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $2 (- 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K)$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$y^{2} = 2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x + K)$

Schritt 3.2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} = 2 (- 3 x^{2}) + 2 \frac{x^{3}}{3} + 2 (9 x) + 2 K$

Schritt 3.2.2.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$y^{2} = - 6 x^{2} + 2 \frac{x^{3}}{3} + 2 (9 x) + 2 K$

Schritt 3.2.2.1.3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{x^{3}}{3}$ .

$y^{2} = - 6 x^{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + 2 (9 x) + 2 K$

Schritt 3.2.2.1.3.3

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$y^{2} = - 6 x^{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + 18 x + 2 K$

Schritt 3.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{- 6 x^{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + 18 x + 2 K}$

Schritt 3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 6 x^{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + 18 x + 2 K}$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 x^{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + 18 x + 2 K$ heraus.

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Schritt 3.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 x^{2}$ heraus.

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2}) + \frac{2 x^{3}}{3} + 18 x + 2 K}$

Schritt 3.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $\frac{2 x^{3}}{3}$ heraus.

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2}) + 2 \frac{x^{3}}{3} + 18 x + 2 K}$

Schritt 3.4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $18 x$ heraus.

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2}) + 2 \frac{x^{3}}{3} + 2 (9 x) + 2 K}$

Schritt 3.4.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 K$ heraus.

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2}) + 2 \frac{x^{3}}{3} + 2 (9 x) + 2 K}$

Schritt 3.4.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 3 x^{2}) + 2 \frac{x^{3}}{3}$ heraus.

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3}) + 2 (9 x) + 2 K}$

Schritt 3.4.1.6

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3}) + 2 (9 x)$ heraus.

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x) + 2 K}$

Schritt 3.4.1.7

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x) + 2 K$ heraus.

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x + K)}$

Schritt 3.4.2

Um $- 3 x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x + K)}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.4.3.1

Kombiniere $- 3 x^{2}$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{- 3 x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x + K)}$

Schritt 3.4.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{- 3 x^{2} \cdot 3 + x^{3}}{3} + 9 x + K)}$

Schritt 3.4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 3 x^{2} \cdot 3 + x^{3}$ heraus.

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Schritt 3.4.4.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 3 x^{2} \cdot 3$ heraus.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 3 \cdot 3) + x^{3}}{3} + 9 x + K)}$

Schritt 3.4.4.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 3 \cdot 3) + x^{2} x}{3} + 9 x + K)}$

Schritt 3.4.4.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (- 3 \cdot 3) + x^{2} x$ heraus.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 3 \cdot 3 + x)}{3} + 9 x + K)}$

Schritt 3.4.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 9 + x)}{3} + 9 x + K)}$

Schritt 3.4.5

Um $9 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 9 + x)}{3} + 9 x \cdot \frac{3}{3} + K)}$

Schritt 3.4.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.4.6.1

Kombiniere $9 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 9 + x)}{3} + \frac{9 x \cdot 3}{3} + K)}$

Schritt 3.4.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 9 + x) + 9 x \cdot 3}{3} + K)}$

Schritt 3.4.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.7.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (- 9 + x) + 9 x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 3.4.7.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (- 9 + x)$ heraus.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x (- 9 + x)) + 9 x \cdot 3}{3} + K)}$

Schritt 3.4.7.1.2

Faktorisiere $x$ aus $9 x \cdot 3$ heraus.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x (- 9 + x)) + x (9 \cdot 3)}{3} + K)}$

Schritt 3.4.7.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (x (- 9 + x)) + x (9 \cdot 3)$ heraus.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x (- 9 + x) + 9 \cdot 3)}{3} + K)}$

Schritt 3.4.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x \cdot - 9 + x \cdot x + 9 \cdot 3)}{3} + K)}$

Schritt 3.4.7.3

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (- 9 \cdot x + x \cdot x + 9 \cdot 3)}{3} + K)}$

Schritt 3.4.7.4

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (- 9 \cdot x + x^{2} + 9 \cdot 3)}{3} + K)}$

Schritt 3.4.7.5

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (- 9 x + x^{2} + 27)}{3} + K)}$

Schritt 3.4.7.6

Stelle die Terme um.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x^{2} - 9 x + 27)}{3} + K)}$

Schritt 3.4.8

Um $K$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x^{2} - 9 x + 27)}{3} + K \cdot \frac{3}{3})}$

Schritt 3.4.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.4.9.1

Kombiniere $K$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x^{2} - 9 x + 27)}{3} + \frac{K \cdot 3}{3})}$

Schritt 3.4.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x (x^{2} - 9 x + 27) + K \cdot 3}{3}}$

Schritt 3.4.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot 27 + K \cdot 3}{3}}$

Schritt 3.4.10.2

Vereinfache.

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Schritt 3.4.10.2.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.10.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.4.10.2.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{1} x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot 27 + K \cdot 3}{3}}$

Schritt 3.4.10.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{1 + 2} + x (- 9 x) + x \cdot 27 + K \cdot 3}{3}}$

Schritt 3.4.10.2.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} + x (- 9 x) + x \cdot 27 + K \cdot 3}{3}}$

Schritt 3.4.10.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 x \cdot x + x \cdot 27 + K \cdot 3}{3}}$

Schritt 3.4.10.2.3

Bringe $27$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 x \cdot x + 27 \cdot x + K \cdot 3}{3}}$

Schritt 3.4.10.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.10.3.1

Bewege $x$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 (x \cdot x) + 27 \cdot x + K \cdot 3}{3}}$

Schritt 3.4.10.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 \cdot x + K \cdot 3}{3}}$

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + K \cdot 3}{3}}$

Schritt 3.4.10.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $K$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K}{3}}$

Schritt 3.4.11

Kombiniere $2$ und $\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}{3}}$

Schritt 3.4.12

Schreibe $\sqrt{\frac{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}{3}}$ als $\frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{\sqrt{3}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.4.13

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.4.14

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.14.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 3.4.14.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 3.4.14.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 3.4.14.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.4.14.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.4.14.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.4.14.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.4.14.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.4.14.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.14.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.14.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.14.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 3.4.14.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.4.15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.15.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K) \cdot 3}}{3}$

Schritt 3.4.15.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

Schritt 3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

Schritt 3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

Schritt 4

Vereinfache die Konstante der Integration.

$y = \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + K)}}{3}$