Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Wenn . Dann . Setze für ein und für , um eine Differentialgleichung mit der abhängigen Variablen und unabhängigen Variablen zu erhalten.
Schritt 2
Schritt 2.1
Stelle das Integral auf.
Schritt 2.2
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 2.3
Entferne die Konstante der Integration.
Schritt 3
Schritt 3.1
Multipliziere jeden Ausdruck mit .
Schritt 3.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 4
Schreibe die linke Seite als ein Ergebnis der Produktdifferenzierung.
Schritt 5
Integriere auf beiden Seiten.
Schritt 6
Integriere die linke Seite.
Schritt 7
Schritt 7.1
Das Integral von nach ist .
Schritt 7.2
Addiere und .
Schritt 8
Schritt 8.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 8.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 8.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 8.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 9
Ersetze alle durch .
Schritt 10
Schreibe die Gleichung um.
Schritt 11
Schritt 11.1
Integriere auf beiden Seiten.
Schritt 11.2
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 11.3
Integriere die rechte Seite.
Schritt 11.3.1
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 11.3.2
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 11.3.2.1
Kehre das Vorzeichen des Exponenten von um und ziehe es aus dem Nenner heraus.
Schritt 11.3.2.2
Vereinfache.
Schritt 11.3.2.2.1
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 11.3.2.2.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 11.3.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.3
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Schritt 11.3.3.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 11.3.3.1.1
Differenziere .
Schritt 11.3.3.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 11.3.3.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 11.3.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.3.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 11.3.4
Vereinfache.
Schritt 11.3.4.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 11.3.4.2
Kombiniere und .
Schritt 11.3.5
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 11.3.6
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 11.3.7
Das Integral von nach ist .
Schritt 11.3.8
Vereinfache.
Schritt 11.3.9
Ersetze alle durch .
Schritt 11.3.10
Stelle die Terme um.
Schritt 11.4
Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als zusammen.