Analysis Beispiele

Löse die Differntialgleichung. (d^2y)/(dx^2)+3(dy)/(dx)=0
Schritt 1
Wenn . Dann . Setze für ein und für , um eine Differentialgleichung mit der abhängigen Variablen und unabhängigen Variablen zu erhalten.
Schritt 2
Der Integrationsfaktor ist definiert durch die Formel , wobei gilt.
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Schritt 2.1
Stelle das Integral auf.
Schritt 2.2
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 2.3
Entferne die Konstante der Integration.
Schritt 3
Multipliziere jeden Ausdruck mit .
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Schritt 3.1
Multipliziere jeden Ausdruck mit .
Schritt 3.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 4
Schreibe die linke Seite als ein Ergebnis der Produktdifferenzierung.
Schritt 5
Integriere auf beiden Seiten.
Schritt 6
Integriere die linke Seite.
Schritt 7
Integriere die rechte Seite.
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Schritt 7.1
Das Integral von nach ist .
Schritt 7.2
Addiere und .
Schritt 8
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 8.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 8.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 8.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 9
Ersetze alle durch .
Schritt 10
Schreibe die Gleichung um.
Schritt 11
Integriere beide Seiten.
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Schritt 11.1
Integriere auf beiden Seiten.
Schritt 11.2
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 11.3
Integriere die rechte Seite.
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Schritt 11.3.1
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 11.3.2
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 11.3.2.1
Kehre das Vorzeichen des Exponenten von um und ziehe es aus dem Nenner heraus.
Schritt 11.3.2.2
Vereinfache.
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Schritt 11.3.2.2.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 11.3.2.2.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 11.3.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.3
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
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Schritt 11.3.3.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 11.3.3.1.1
Differenziere .
Schritt 11.3.3.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 11.3.3.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 11.3.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.3.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 11.3.4
Vereinfache.
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Schritt 11.3.4.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 11.3.4.2
Kombiniere und .
Schritt 11.3.5
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 11.3.6
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 11.3.7
Das Integral von nach ist .
Schritt 11.3.8
Vereinfache.
Schritt 11.3.9
Ersetze alle durch .
Schritt 11.3.10
Stelle die Terme um.
Schritt 11.4
Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als zusammen.