Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d t} = 6 x^{- 7}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d y = 6 x^{- 7} d t$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int 6 x^{- 7} d t$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int 6 x^{- 7} d t$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = 6 x^{- 7} t + C_{2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.3.2.1

Schreibe $6 x^{- 7} t + C_{2}$ als $6 \frac{1}{x^{7}} t + C_{2}$ um.

$y + C_{1} = 6 \frac{1}{x^{7}} t + C_{2}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.2.1

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{x^{7}}$ .

$y + C_{1} = \frac{6}{x^{7}} t + C_{2}$

Schritt 2.3.2.2.2

Kombiniere $\frac{6}{x^{7}}$ und $t$ .

$y + C_{1} = \frac{6 t}{x^{7}} + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = \frac{6 t}{x^{7}} + K$