Analysis Beispiele

$4 x d x + 3 d y = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $4 x d x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 d y = - 4 x d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int 3 d y = \int - 4 x d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$3 y + C_{1} = \int - 4 x d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$3 y + C_{1} = - 4 \int x d x$

Schritt 2.3.2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $- 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ als $- 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ um.

$3 y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.3.2.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{2}$ .

$3 y + C_{1} = \frac{- 4}{2} x^{2} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $2$ .

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Schritt 2.3.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$3 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$3 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 y + C_{1} = \frac{- 2}{1} x^{2} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2.2.4

Dividiere $- 2$ durch $1$ .

$3 y + C_{1} = - 2 x^{2} + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$3 y = - 2 x^{2} + K$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 2 x^{2} + K$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 2 x^{2} + K$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Schritt 4

Vereinfache die Konstante der Integration.

$y = - \frac{2 x^{2}}{3} + K$