Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos (y) + 1}$

Schritt 1

Separiere die Variablen.

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Schritt 1.1

Multipliziere beide Seiten mit $\cos (y) + 1$ .

$(\cos (y) + 1) \frac{d y}{d x} = (\cos (y) + 1) \frac{1}{\cos (y) + 1}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (y) + 1$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\cos (y) + 1) \frac{d y}{d x} = (\cos (y) + 1) \frac{1}{\cos (y) + 1}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(\cos (y) + 1) \frac{d y}{d x} = 1$

Schritt 1.3

Schreibe die Gleichung um.

$(\cos (y) + 1) d y = 1 d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int \cos (y) + 1 d y = \int d x$

Schritt 2.2

Integriere die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \cos (y) d y + \int d y = \int d x$

Schritt 2.2.2

Das Integral von $\cos (y)$ nach $y$ ist $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} + \int d y = \int d x$

Schritt 2.2.3

Wende die Konstantenregel an.

$\sin (y) + C_{1} + y + C_{2} = \int d x$

Schritt 2.2.4

Vereinfache.

$\sin (y) + y + C_{3} = \int d x$

Schritt 2.2.5

Stelle die Terme um.

$y + \sin (y) + C_{3} = \int d x$

Schritt 2.3

Wende die Konstantenregel an.

$y + \sin (y) + C_{3} = x + C_{4}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y + \sin (y) = x + K$