Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = {(15 x^{2} - 6)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d y = {(15 x^{2} - 6)}^{2} d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int {(15 x^{2} - 6)}^{2} d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int {(15 x^{2} - 6)}^{2} d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Multipliziere ${(15 x^{2} - 6)}^{2}$ aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Schreibe ${(15 x^{2} - 6)}^{2}$ als $(15 x^{2} - 6) (15 x^{2} - 6)$ um.

$y + C_{1} = \int (15 x^{2} - 6) (15 x^{2} - 6) d x$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y + C_{1} = \int 15 x^{2} (15 x^{2} - 6) - 6 (15 x^{2} - 6) d x$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + C_{1} = \int 15 x^{2} (15 x^{2}) + 15 x^{2} \cdot - 6 - 6 (15 x^{2} - 6) d x$

Schritt 2.3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y + C_{1} = \int 15 x^{2} (15 x^{2}) + 15 x^{2} \cdot - 6 - 6 (15 x^{2}) - 6 \cdot - 6 d x$

Schritt 2.3.1.5

Bewege $x^{2}$ .

$y + C_{1} = \int 15 \cdot 15 x^{2} x^{2} + 15 x^{2} \cdot - 6 - 6 (15 x^{2}) - 6 \cdot - 6 d x$

Schritt 2.3.1.6

Bewege $x^{2}$ .

$y + C_{1} = \int 15 \cdot 15 x^{2} x^{2} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 (15 x^{2}) - 6 \cdot - 6 d x$

Schritt 2.3.1.7

Mutltipliziere $15$ mit $15$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{2} x^{2} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

Schritt 2.3.1.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y + C_{1} = \int 225 x^{2 + 2} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

Schritt 2.3.1.9

Addiere $2$ und $2$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

Schritt 2.3.1.10

Mutltipliziere $15$ mit $- 6$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 90 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

Schritt 2.3.1.11

Mutltipliziere $- 6$ mit $15$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 90 x^{2} - 90 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

Schritt 2.3.1.12

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 90 x^{2} - 90 x^{2} + 36 d x$

Schritt 2.3.1.13

Subtrahiere $90 x^{2}$ von $- 90 x^{2}$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 180 x^{2} + 36 d x$

Schritt 2.3.2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} d x + \int - 180 x^{2} d x + \int 36 d x$

Schritt 2.3.3

Da $225$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $225$ aus dem Integral.

$y + C_{1} = 225 \int x^{4} d x + \int - 180 x^{2} d x + \int 36 d x$

Schritt 2.3.4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) + \int - 180 x^{2} d x + \int 36 d x$

Schritt 2.3.5

Da $- 180$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 180$ aus dem Integral.

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 180 \int x^{2} d x + \int 36 d x$

Schritt 2.3.6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 180 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + \int 36 d x$

Schritt 2.3.7

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 180 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 36 x + C_{4}$

Schritt 2.3.8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.8.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.8.1.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{5}$ .

$y + C_{1} = 225 (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 180 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 36 x + C_{4}$

Schritt 2.3.8.1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$y + C_{1} = 225 (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 180 (\frac{x^{3}}{3} + C_{3}) + 36 x + C_{4}$

Schritt 2.3.8.2

Vereinfache.

$y + C_{1} = 45 x^{5} - 60 x^{3} + 36 x + C_{5}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = 45 x^{5} - 60 x^{3} + 36 x + K$