Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = - x^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d y = - x^{2} d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int - x^{2} d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int - x^{2} d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$y + C_{1} = - \int x^{2} d x$

Schritt 2.3.2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Schritt 2.3.3

Schreibe $- (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ als $- \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$ um.

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = - \frac{1}{3} x^{3} + K$