Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = \sin (x) - \cos (x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d y = (\sin (x) - \cos (x)) d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int \sin (x) - \cos (x) d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int \sin (x) - \cos (x) d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x + \int - \cos (x) d x$

Schritt 2.3.2

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + \int - \cos (x) d x$

Schritt 2.3.3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} - \int \cos (x) d x$

Schritt 2.3.4

Das Integral von $\cos (x)$ nach $x$ ist $\sin (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} - (\sin (x) + C_{3})$

Schritt 2.3.5

Vereinfache.

$y + C_{1} = - \cos (x) - \sin (x) + C_{4}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = - \cos (x) - \sin (x) + K$