Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = 4 x^{2} y^{2}$

Schritt 1

Um die Differentialgleichung zu lösen, sei $v = y^{1 - n}$ wo $n$ der Exponent von $y^{2}$ ist.

$v = y^{- 1}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

$y = v^{- 1}$

Schritt 3

Nimm die Ableitung von $y$ in Gedenken an $x$ .

$y' = v^{- 1}$

Schritt 4

Nimm die Ableitung von $v^{- 1}$ in Gedenken an $x$ .

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Schritt 4.1

Nimm die Ableitung von $v^{- 1}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 1}]$

Schritt 4.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v}]$

Schritt 4.3

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = 1$ und $g (x) = v$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Schritt 4.4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Schritt 4.4.2

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$y' = \frac{v \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.3.1

Mutltipliziere $v$ mit $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Schritt 4.4.3.2

Subtrahiere $\frac{d}{d x} [v]$ von $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Schritt 4.4.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Schritt 4.5

Schreibe $\frac{d}{d x} [v]$ als $v'$ um.

$y' = - \frac{v'}{v^{2}}$

Schritt 5

Setze $- \frac{v'}{v^{2}}$ für $\frac{d y}{d x}$ und $v^{- 1}$ für $y$ in die ursprüngliche Gleichung $\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = 4 x^{2} y^{2}$ ein.

$- \frac{v'}{v^{2}} + 3 x^{2} v^{- 1} = 4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

Schritt 6

Löse die substituierte Differentialgleichung.

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Schritt 6.1

Separiere die Variablen.

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Schritt 6.1.1

Löse nach $\frac{d v}{d x}$ auf.

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Schritt 6.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + 3 x^{2} \frac{1}{v} = 4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

Schritt 6.1.1.1.2

Multipliziere $3 x^{2} \frac{1}{v}$ .

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Schritt 6.1.1.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{v}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + x^{2} \frac{3}{v} = 4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

Schritt 6.1.1.1.2.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{3}{v}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{x^{2} \cdot 3}{v} = 4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

Schritt 6.1.1.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = 4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache $4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{- 1})}^{2}$ .

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Schritt 6.1.1.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = 4 x^{2} v^{- 1 \cdot 2}$

Schritt 6.1.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = 4 x^{2} v^{- 2}$

Schritt 6.1.1.2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = 4 x^{2} \frac{1}{v^{2}}$

Schritt 6.1.1.2.3

Multipliziere $4 x^{2} \frac{1}{v^{2}}$ .

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Schritt 6.1.1.2.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{v^{2}}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = x^{2} \frac{4}{v^{2}}$

Schritt 6.1.1.2.3.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{4}{v^{2}}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = \frac{x^{2} \cdot 4}{v^{2}}$

Schritt 6.1.1.2.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = \frac{4 x^{2}}{v^{2}}$

Schritt 6.1.1.3

Subtrahiere $\frac{3 x^{2}}{v}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = \frac{4 x^{2}}{v^{2}} - \frac{3 x^{2}}{v}$

Schritt 6.1.1.4

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = \frac{4 x^{2}}{v^{2}} - \frac{3 x^{2}}{v}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.1.1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = \frac{4 x^{2}}{v^{2}} - \frac{3 x^{2}}{v}$ durch $- 1$ .

$\frac{- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}}{- 1} = \frac{\frac{4 x^{2}}{v^{2}}}{- 1} + \frac{- \frac{3 x^{2}}{v}}{- 1}$

Schritt 6.1.1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}}{1} = \frac{\frac{4 x^{2}}{v^{2}}}{- 1} + \frac{- \frac{3 x^{2}}{v}}{- 1}$

Schritt 6.1.1.4.2.2

Dividiere $\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}$ durch $1$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = \frac{\frac{4 x^{2}}{v^{2}}}{- 1} + \frac{- \frac{3 x^{2}}{v}}{- 1}$

Schritt 6.1.1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1.1.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1.4.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{4 x^{2}}{v^{2}}}{- 1}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = - 1 \cdot \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{- \frac{3 x^{2}}{v}}{- 1}$

Schritt 6.1.1.4.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{4 x^{2}}{v^{2}}$ als $- \frac{4 x^{2}}{v^{2}}$ um.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = - \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{- \frac{3 x^{2}}{v}}{- 1}$

Schritt 6.1.1.4.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = - \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{\frac{3 x^{2}}{v}}{1}$

Schritt 6.1.1.4.3.1.4

Dividiere $\frac{3 x^{2}}{v}$ durch $1$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = - \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v}$

Schritt 6.1.1.5

Multipliziere beide Seiten mit $v^{2}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} v^{2} = (- \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v}) v^{2}$

Schritt 6.1.1.6

Vereinfache.

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Schritt 6.1.1.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v^{2}$ .

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Schritt 6.1.1.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} v^{2} = (- \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v}) v^{2}$

Schritt 6.1.1.6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d v}{d x} = (- \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v}) v^{2}$

Schritt 6.1.1.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1.1.6.2.1

Vereinfache $(- \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v}) v^{2}$ .

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Schritt 6.1.1.6.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d v}{d x} = - \frac{4 x^{2}}{v^{2}} v^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} v^{2}$

Schritt 6.1.1.6.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v^{2}$ .

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Schritt 6.1.1.6.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 x^{2}}{v^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{d v}{d x} = \frac{- 4 x^{2}}{v^{2}} v^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} v^{2}$

Schritt 6.1.1.6.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d v}{d x} = \frac{- 4 x^{2}}{v^{2}} v^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} v^{2}$

Schritt 6.1.1.6.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d v}{d x} = - 4 x^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} v^{2}$

Schritt 6.1.1.6.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v$ .

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Schritt 6.1.1.6.2.1.3.1

Faktorisiere $v$ aus $v^{2}$ heraus.

$\frac{d v}{d x} = - 4 x^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} (v \cdot v)$

Schritt 6.1.1.6.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d v}{d x} = - 4 x^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} (v \cdot v)$

Schritt 6.1.1.6.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d v}{d x} = - 4 x^{2} + 3 x^{2} v$

Schritt 6.1.1.6.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1.1.6.2.1.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} = - 4 x^{2} + 3 v x^{2}$

Schritt 6.1.1.6.2.1.4.2

Stelle $- 4 x^{2}$ und $3 v x^{2}$ um.

$\frac{d v}{d x} = 3 v x^{2} - 4 x^{2}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 v x^{2} - 4 x^{2}$ heraus.

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Schritt 6.1.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 v x^{2}$ heraus.

$\frac{d v}{d x} = x^{2} (3 v) - 4 x^{2}$

Schritt 6.1.2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$\frac{d v}{d x} = x^{2} (3 v) + x^{2} \cdot - 4$

Schritt 6.1.2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (3 v) + x^{2} \cdot - 4$ heraus.

$\frac{d v}{d x} = x^{2} (3 v - 4)$

Schritt 6.1.3

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{1}{3 v - 4}$ .

$\frac{1}{3 v - 4} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{3 v - 4} (x^{2} (3 v - 4))$

Schritt 6.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 v - 4$ .

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $3 v - 4$ aus $x^{2} (3 v - 4)$ heraus.

$\frac{1}{3 v - 4} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{3 v - 4} ((3 v - 4) x^{2})$

Schritt 6.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3 v - 4} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{3 v - 4} ((3 v - 4) x^{2})$

Schritt 6.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3 v - 4} \frac{d v}{d x} = x^{2}$

Schritt 6.1.5

Schreibe die Gleichung um.

$\frac{1}{3 v - 4} d v = x^{2} d x$

Schritt 6.2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 6.2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int \frac{1}{3 v - 4} d v = \int x^{2} d x$

Schritt 6.2.2

Integriere die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Sei $u = 3 v - 4$ . Dann ist $d u = 3 d v$ , folglich $\frac{1}{3} d u = d v$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Es sei $u = 3 v - 4$ . Ermittle $\frac{d u}{d v}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1.1

Differenziere $3 v - 4$ .

$\frac{d}{d v} [3 v - 4]$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 v - 4$ nach $v$ $\frac{d}{d v} [3 v] + \frac{d}{d v} [- 4]$ .

$\frac{d}{d v} [3 v] + \frac{d}{d v} [- 4]$

Schritt 6.2.2.1.1.3

Berechne $\frac{d}{d v} [3 v]$ .

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Schritt 6.2.2.1.1.3.1

Da $3$ konstant bezüglich $v$ ist, ist die Ableitung von $3 v$ nach $v$ gleich $3 \frac{d}{d v} [v]$ .

$3 \frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [- 4]$

Schritt 6.2.2.1.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ gleich $n v^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [- 4]$

Schritt 6.2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + \frac{d}{d v} [- 4]$

Schritt 6.2.2.1.1.4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 6.2.2.1.1.4.1

Da $- 4$ konstant bezüglich $v$ ist, ist die Ableitung von $- 4$ bezüglich $v$ gleich $0$ .

$3 + 0$

Schritt 6.2.2.1.1.4.2

Addiere $3$ und $0$ .

$3$

Schritt 6.2.2.1.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u = \int x^{2} d x$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{u}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{1}{u \cdot 3} d u = \int x^{2} d x$

Schritt 6.2.2.2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $u$ .

$\int \frac{1}{3 u} d u = \int x^{2} d x$

Schritt 6.2.2.3

Da $\frac{1}{3}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{3}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u = \int x^{2} d x$

Schritt 6.2.2.4

Das Integral von $\frac{1}{u}$ nach $u$ ist $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int x^{2} d x$

Schritt 6.2.2.5

Vereinfache.

$\frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{1} = \int x^{2} d x$

Schritt 6.2.2.6

Ersetze alle $u$ durch $3 v - 4$ .

$\frac{1}{3} \ln (| 3 v - 4 |) + C_{1} = \int x^{2} d x$

Schritt 6.2.3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} \ln (| 3 v - 4 |) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

Schritt 6.2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $C$ zusammen.

$\frac{1}{3} \ln (| 3 v - 4 |) = \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 6.3

Löse nach $v$ auf.

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Schritt 6.3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 3 v - 4 |)) = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 6.3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1.1

Vereinfache $3 (\frac{1}{3} \ln (| 3 v - 4 |))$ .

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Schritt 6.3.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (| 3 v - 4 |)$ .

$3 \frac{\ln (| 3 v - 4 |)}{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 6.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{\ln (| 3 v - 4 |)}{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 6.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (| 3 v - 4 |) = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.2.2.1

Vereinfache $3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ .

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Schritt 6.3.2.2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$\ln (| 3 v - 4 |) = 3 (\frac{x^{3}}{3} + C)$

Schritt 6.3.2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (| 3 v - 4 |) = 3 \frac{x^{3}}{3} + 3 C$

Schritt 6.3.2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.2.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (| 3 v - 4 |) = 3 \frac{x^{3}}{3} + 3 C$

Schritt 6.3.2.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (| 3 v - 4 |) = x^{3} + 3 C$

Schritt 6.3.3

Um nach $v$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (| 3 v - 4 |)} = e^{x^{3} + 3 C}$

Schritt 6.3.4

Schreibe $\ln (| 3 v - 4 |) = x^{3} + 3 C$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{x^{3} + 3 C} = | 3 v - 4 |$

Schritt 6.3.5

Löse nach $v$ auf.

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Schritt 6.3.5.1

Schreibe die Gleichung als $| 3 v - 4 | = e^{x^{3} + 3 C}$ um.

$| 3 v - 4 | = e^{x^{3} + 3 C}$

Schritt 6.3.5.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$3 v - 4 = \pm e^{x^{3} + 3 C}$

Schritt 6.3.5.3

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 v = \pm e^{x^{3} + 3 C} + 4$

Schritt 6.3.5.4

Teile jeden Ausdruck in $3 v = \pm e^{x^{3} + 3 C} + 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 v = \pm e^{x^{3} + 3 C} + 4$ durch $3$ .

$\frac{3 v}{3} = \frac{\pm e^{x^{3} + 3 C}}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 6.3.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 v}{3} = \frac{\pm e^{x^{3} + 3 C}}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 6.3.5.4.2.1.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v = \frac{\pm e^{x^{3} + 3 C}}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 6.3.5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.5.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$v = \frac{\pm e^{x^{3} + 3 C} + 4}{3}$

Schritt 6.4

Gruppiere die konstanten Terme.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache die Konstante der Integration.

$v = \frac{\pm e^{x^{3} + C} + 4}{3}$

Schritt 6.4.2

Schreibe $e^{x^{3} + C}$ als $e^{x^{3}} e^{C}$ um.

$v = \frac{\pm e^{x^{3}} e^{C} + 4}{3}$

Schritt 6.4.3

Stelle $e^{x^{3}}$ und $e^{C}$ um.

$v = \frac{\pm e^{C} e^{x^{3}} + 4}{3}$

Schritt 6.4.4

Kombiniere Konstanten mit Plus oder Minus.

$v = \frac{C e^{x^{3}} + 4}{3}$

Schritt 7

Ersetze $v$ durch $y^{- 1}$ .

$y^{- 1} = \frac{C e^{x^{3}} + 4}{3}$