Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} + 4 y = 7 x + 9$

Schritt 1

Der Integrationsfaktor ist definiert durch die Formel $e^{\int P (x) d x}$ , wobei $P (x) = 4$ gilt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Stelle das Integral auf.

$e^{\int 4 d x}$

Schritt 1.2

Wende die Konstantenregel an.

$e^{4 x + C}$

Schritt 1.3

Entferne die Konstante der Integration.

$e^{4 x}$

Schritt 2

Multipliziere jeden Ausdruck mit $e^{4 x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere jeden Ausdruck mit $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + e^{4 x} (4 y) = e^{4 x} (7 x) + e^{4 x} \cdot 9$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{4 x} (7 x) + e^{4 x} \cdot 9$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 7 e^{4 x} x + e^{4 x} \cdot 9$

Schritt 2.3.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 7 e^{4 x} x + 9 e^{4 x}$

Schritt 2.4

Stelle die Faktoren in $e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 7 e^{4 x} x + 9 e^{4 x}$ um.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 y e^{4 x} = 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x}$

Schritt 3

Schreibe die linke Seite als ein Ergebnis der Produktdifferenzierung.

$\frac{d}{d x} [e^{4 x} y] = 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x}$

Schritt 4

Integriere auf beiden Seiten.

$\int \frac{d}{d x} [e^{4 x} y] d x = \int 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x} d x$

Schritt 5

Integriere die linke Seite.

$e^{4 x} y = \int 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x} d x$

Schritt 6

Integriere die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$e^{4 x} y = \int 7 x e^{4 x} d x + \int 9 e^{4 x} d x$

Schritt 6.2

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $7$ aus dem Integral.

$e^{4 x} y = 7 \int x e^{4 x} d x + \int 9 e^{4 x} d x$

Schritt 6.3

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = x$ und $d v = e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 7 (x (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

Schritt 6.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 7 (x \frac{e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

Schritt 6.4.2

Kombiniere $x$ und $\frac{e^{4 x}}{4}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

Schritt 6.4.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{e^{4 x}}{4} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

Schritt 6.5

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{4}$ aus dem Integral.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \int e^{4 x} d x)) + \int 9 e^{4 x} d x$

Schritt 6.6

Sei $u_{1} = 4 x$ . Dann ist $d u_{1} = 4 d x$ , folglich $\frac{1}{4} d u_{1} = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u_{1}$ und $d$ $u_{1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1

Es sei $u_{1} = 4 x$ . Ermittle $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.1

Differenziere $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Schritt 6.6.1.2

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 6.6.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Schritt 6.6.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4$

Schritt 6.6.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{1}$ und $d u_{1}$ neu.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} \frac{1}{4} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

Schritt 6.7

Kombiniere $e^{u_{1}}$ und $\frac{1}{4}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int \frac{e^{u_{1}}}{4} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

Schritt 6.8

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $\frac{1}{4}$ aus dem Integral.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 9 e^{4 x} d x$

Schritt 6.9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.9.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

Schritt 6.9.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

Schritt 6.10

Das Integral von $e^{u_{1}}$ nach $u_{1}$ ist $e^{u_{1}}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \int 9 e^{4 x} d x$

Schritt 6.11

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $9$ aus dem Integral.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 \int e^{4 x} d x$

Schritt 6.12

Sei $u_{2} = 4 x$ . Dann ist $d u_{2} = 4 d x$ , folglich $\frac{1}{4} d u_{2} = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u_{2}$ und $d$ $u_{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.12.1

Es sei $u_{2} = 4 x$ . Ermittle $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.12.1.1

Differenziere $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Schritt 6.12.1.2

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 6.12.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Schritt 6.12.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4$

Schritt 6.12.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{2}$ und $d u_{2}$ neu.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 \int e^{u_{2}} \frac{1}{4} d u_{2}$

Schritt 6.13

Kombiniere $e^{u_{2}}$ und $\frac{1}{4}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

Schritt 6.14

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $u_{2}$ ist, ziehe $\frac{1}{4}$ aus dem Integral.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 (\frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Schritt 6.15

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $9$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{9}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Schritt 6.16

Das Integral von $e^{u_{2}}$ nach $u_{2}$ ist $e^{u_{2}}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{9}{4} (e^{u_{2}} + C)$

Schritt 6.17

Vereinfache.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{1}}) + \frac{9}{4} e^{u_{2}} + C$

Schritt 6.18

Setze für jede eingesetzte Integrationsvariable neu ein.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.18.1

Ersetze alle $u_{1}$ durch $4 x$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{4 x}) + \frac{9}{4} e^{u_{2}} + C$

Schritt 6.18.2

Ersetze alle $u_{2}$ durch $4 x$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{4 x}) + \frac{9}{4} e^{4 x} + C$

Schritt 7

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Kombiniere $e^{4 x}$ und $\frac{1}{16}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$

Schritt 7.1.2

Entferne die Klammern.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot x e^{4 x} - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$ durch $e^{4 x}$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$ durch $e^{4 x}$ .

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16})}{e^{4 x}} + \frac{\frac{9}{4} \cdot e^{4 x}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e^{4 x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16})}{e^{4 x}} + \frac{\frac{9}{4} \cdot e^{4 x}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16})}{e^{4 x}} + \frac{\frac{9}{4} \cdot e^{4 x}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.2.1

Multipliziere $\frac{1}{4} (x e^{4 x})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.2.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{7 (\frac{x}{4} e^{4 x} - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.2.1.2

Kombiniere $\frac{x}{4}$ und $e^{4 x}$ .

$y = \frac{7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{7 \frac{x e^{4 x}}{4} + 7 (- \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.2.3

Kombiniere $7$ und $\frac{x e^{4 x}}{4}$ .

$y = \frac{\frac{7 (x e^{4 x})}{4} + 7 (- \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.2.4

Multipliziere $7 (- \frac{e^{4 x}}{16})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$y = \frac{\frac{7 (x e^{4 x})}{4} - 7 \frac{e^{4 x}}{16} + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.2.4.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{e^{4 x}}{16}$ .

$y = \frac{\frac{7 (x e^{4 x})}{4} + \frac{- 7 e^{4 x}}{16} + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.2.6

Kombiniere $\frac{9}{4}$ und $e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x}}{4} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.3

Um $\frac{9 e^{4 x}}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x}}{4} \cdot \frac{4}{4} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.4.1

Mutltipliziere $\frac{9 e^{4 x}}{4}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 4} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{- 7 e^{4 x} + 9 e^{4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.5.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.5.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.5.2.1.1

Faktorisiere $e^{4 x}$ aus $- 7 e^{4 x} + 9 e^{4 x} \cdot 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.5.2.1.1.1

Faktorisiere $e^{4 x}$ aus $- 7 e^{4 x}$ heraus.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} \cdot - 7 + 9 e^{4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.5.2.1.1.2

Faktorisiere $e^{4 x}$ aus $9 e^{4 x} \cdot 4$ heraus.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} \cdot - 7 + e^{4 x} (9 \cdot 4)}{16} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.5.2.1.1.3

Faktorisiere $e^{4 x}$ aus $e^{4 x} \cdot - 7 + e^{4 x} (9 \cdot 4)$ heraus.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} (- 7 + 9 \cdot 4)}{16} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.5.2.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} (- 7 + 36)}{16} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.5.2.1.3

Addiere $- 7$ und $36$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} \cdot 29}{16} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.5.2.2

Bringe $29$ auf die linke Seite von $e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.6.1

Um $\frac{7 x e^{4 x}}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.6.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.6.2.1

Mutltipliziere $\frac{7 x e^{4 x}}{4}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.6.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x} \cdot 4}{16} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x} \cdot 4 + 29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.6.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.6.4.1

Faktorisiere $e^{4 x}$ aus $7 x e^{4 x} \cdot 4 + 29 e^{4 x}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.6.4.1.1

Faktorisiere $e^{4 x}$ aus $7 x e^{4 x} \cdot 4$ heraus.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (7 x \cdot 4) + 29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.6.4.1.2

Faktorisiere $e^{4 x}$ aus $29 e^{4 x}$ heraus.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (7 x \cdot 4) + e^{4 x} \cdot 29}{16} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.6.4.1.3

Faktorisiere $e^{4 x}$ aus $e^{4 x} (7 x \cdot 4) + e^{4 x} \cdot 29$ heraus.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (7 x \cdot 4 + 29)}{16} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.6.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29)}{16} + C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.6.5

Um $C$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29)}{16} + C \cdot \frac{16}{16}}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.6.6

Kombiniere $C$ und $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29)}{16} + \frac{C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.6.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29) + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.6.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.6.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x) + e^{4 x} \cdot 29 + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.6.8.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{\frac{28 e^{4 x} x + e^{4 x} \cdot 29 + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.6.8.3

Bringe $29$ auf die linke Seite von $e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{28 e^{4 x} x + 29 \cdot e^{4 x} + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.6.8.4

Bringe $16$ auf die linke Seite von $C$ .

$y = \frac{\frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16}}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16} \cdot \frac{1}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.8

Mutltipliziere $\frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16}$ mit $\frac{1}{e^{4 x}}$ .

$y = \frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16 e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.9

Stelle die Faktoren in $\frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16 e^{4 x}}$ um.

$y = \frac{28 x e^{4 x} + 29 e^{4 x} + 16 C}{16 e^{4 x}}$