Analysis Beispiele

$\frac{d s}{d t} = 16 t {(4 t^{2} - 1)}^{3}$ , $s (1) = - 5$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d s = 16 t {(4 t^{2} - 1)}^{3} d t$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d s = \int 16 t {(4 t^{2} - 1)}^{3} d t$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$s + C_{1} = \int 16 t {(4 t^{2} - 1)}^{3} d t$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Da $16$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $16$ aus dem Integral.

$s + C_{1} = 16 \int t {(4 t^{2} - 1)}^{3} d t$

Schritt 2.3.2

Sei $u = 4 t^{2} - 1$ . Dann ist $d u = 8 t d t$ , folglich $\frac{1}{8} d u = t d t$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 2.3.2.1

Es sei $u = 4 t^{2} - 1$ . Ermittle $\frac{d u}{d t}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Differenziere $4 t^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d t} [4 t^{2} - 1]$

Schritt 2.3.2.1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 t^{2} - 1$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [4 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$\frac{d}{d t} [4 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 1]$

Schritt 2.3.2.1.3

Berechne $\frac{d}{d t} [4 t^{2}]$ .

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Schritt 2.3.2.1.3.1

Da $4$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $4 t^{2}$ nach $t$ gleich $4 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 1]$

Schritt 2.3.2.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$4 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 1]$

Schritt 2.3.2.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 t + \frac{d}{d t} [- 1]$

Schritt 2.3.2.1.4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 2.3.2.1.4.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$8 t + 0$

Schritt 2.3.2.1.4.2

Addiere $8 t$ und $0$ .

$8 t$

Schritt 2.3.2.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$s + C_{1} = 16 \int u^{3} \frac{1}{8} d u$

Schritt 2.3.3

Kombiniere $u^{3}$ und $\frac{1}{8}$ .

$s + C_{1} = 16 \int \frac{u^{3}}{8} d u$

Schritt 2.3.4

Da $\frac{1}{8}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{8}$ aus dem Integral.

$s + C_{1} = 16 (\frac{1}{8} \int u^{3} d u)$

Schritt 2.3.5

Vereinfache.

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Schritt 2.3.5.1

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $16$ .

$s + C_{1} = \frac{16}{8} \int u^{3} d u$

Schritt 2.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $8$ .

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Schritt 2.3.5.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$s + C_{1} = \frac{8 \cdot 2}{8} \int u^{3} d u$

Schritt 2.3.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.5.2.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$s + C_{1} = \frac{8 \cdot 2}{8 (1)} \int u^{3} d u$

Schritt 2.3.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s + C_{1} = \frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 1} \int u^{3} d u$

Schritt 2.3.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$s + C_{1} = \frac{2}{1} \int u^{3} d u$

Schritt 2.3.5.2.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$s + C_{1} = 2 \int u^{3} d u$

Schritt 2.3.6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{3}$ nach $u$ gleich $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$s + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} u^{4} + C_{2})$

Schritt 2.3.7

Vereinfache.

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Schritt 2.3.7.1

Schreibe $2 (\frac{1}{4} u^{4} + C_{2})$ als $2 (\frac{1}{4}) u^{4} + C_{2}$ um.

$s + C_{1} = 2 (\frac{1}{4}) u^{4} + C_{2}$

Schritt 2.3.7.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.7.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{4}$ .

$s + C_{1} = \frac{2}{4} u^{4} + C_{2}$

Schritt 2.3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 2.3.7.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$s + C_{1} = \frac{2 (1)}{4} u^{4} + C_{2}$

Schritt 2.3.7.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.7.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$s + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} u^{4} + C_{2}$

Schritt 2.3.7.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} u^{4} + C_{2}$

Schritt 2.3.7.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$s + C_{1} = \frac{1}{2} u^{4} + C_{2}$

Schritt 2.3.8

Ersetze alle $u$ durch $4 t^{2} - 1$ .

$s + C_{1} = \frac{1}{2} {(4 t^{2} - 1)}^{4} + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$s = \frac{1}{2} {(4 t^{2} - 1)}^{4} + K$

Schritt 3

Verwende die Anfangsbedingung um die Werte für $K$ zu finden indem $1$ für $t$ und $- 5$ für $s$ in $s = \frac{1}{2} {(4 t^{2} - 1)}^{4} + K$ ersetzt wird.

$- 5 = \frac{1}{2} {(4 \cdot 1^{2} - 1)}^{4} + K$

Schritt 4

Löse nach $K$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot {(4 \cdot 1^{2} - 1)}^{4} + K = - 5$ um.

$\frac{1}{2} \cdot {(4 \cdot 1^{2} - 1)}^{4} + K = - 5$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2} \cdot {(4 \cdot 1 - 1)}^{4} + K = - 5$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(4 - 1)}^{4} + K = - 5$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot 3^{4} + K = - 5$

Schritt 4.2.3

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot 81 + K = - 5$

Schritt 4.2.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $81$ .

$\frac{81}{2} + K = - 5$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $K$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $\frac{81}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$K = - 5 - \frac{81}{2}$

Schritt 4.3.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$K = - 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2}$

Schritt 4.3.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2}{2}$ .

$K = \frac{- 5 \cdot 2}{2} - \frac{81}{2}$

Schritt 4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$K = \frac{- 5 \cdot 2 - 81}{2}$

Schritt 4.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$K = \frac{- 10 - 81}{2}$

Schritt 4.3.5.2

Subtrahiere $81$ von $- 10$ .

$K = \frac{- 91}{2}$

Schritt 4.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$K = - \frac{91}{2}$

Schritt 5

Setze $- \frac{91}{2}$ für $K$ in $s = \frac{1}{2} {(4 t^{2} - 1)}^{4} + K$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.1

Ersetze $K$ durch $- \frac{91}{2}$ .

$s = \frac{1}{2} {(4 t^{2} - 1)}^{4} - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$s = \frac{1}{2} ({(4 t^{2})}^{4} + 4 {(4 t^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(4 t^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 t^{2}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.2.1

Wende die Produktregel auf $4 t^{2}$ an.

$s = \frac{1}{2} (4^{4} {(t^{2})}^{4} + 4 {(4 t^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(4 t^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 t^{2}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.2

Potenziere $4$ mit $4$ .

$s = \frac{1}{2} (256 {(t^{2})}^{4} + 4 {(4 t^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(4 t^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 t^{2}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{2})}^{4}$ .

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Schritt 5.2.2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{1}{2} (256 t^{2 \cdot 4} + 4 {(4 t^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(4 t^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 t^{2}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$s = \frac{1}{2} (256 t^{8} + 4 {(4 t^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(4 t^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 t^{2}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.4

Wende die Produktregel auf $4 t^{2}$ an.

$s = \frac{1}{2} (256 t^{8} + 4 (4^{3} {(t^{2})}^{3}) \cdot - 1 + 6 {(4 t^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 t^{2}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.5

Multipliziere $4$ mit $4^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.2.5.1

Bewege $4^{3}$ .

$s = \frac{1}{2} (256 t^{8} + 4^{3} \cdot 4 {(t^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(4 t^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 t^{2}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.5.2

Mutltipliziere $4^{3}$ mit $4$ .

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Schritt 5.2.2.5.2.1

Potenziere $4$ mit $1$ .

$s = \frac{1}{2} (256 t^{8} + 4^{3} \cdot 4^{1} {(t^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(4 t^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 t^{2}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$s = \frac{1}{2} (256 t^{8} + 4^{3 + 1} {(t^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(4 t^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 t^{2}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.5.3

Addiere $3$ und $1$ .

$s = \frac{1}{2} (256 t^{8} + 4^{4} {(t^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(4 t^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 t^{2}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.6

Potenziere $4$ mit $4$ .

$s = \frac{1}{2} (256 t^{8} + 256 {(t^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(4 t^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 t^{2}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{1}{2} (256 t^{8} + 256 t^{2 \cdot 3} \cdot - 1 + 6 {(4 t^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 t^{2}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$s = \frac{1}{2} (256 t^{8} + 256 t^{6} \cdot - 1 + 6 {(4 t^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 t^{2}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $256$ .

$s = \frac{1}{2} (256 t^{8} - 256 t^{6} + 6 {(4 t^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 t^{2}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.9

Wende die Produktregel auf $4 t^{2}$ an.

$s = \frac{1}{2} (256 t^{8} - 256 t^{6} + 6 (4^{2} {(t^{2})}^{2}) {(- 1)}^{2} + 4 (4 t^{2}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.10

Potenziere $4$ mit $2$ .

$s = \frac{1}{2} (256 t^{8} - 256 t^{6} + 6 (16 {(t^{2})}^{2}) {(- 1)}^{2} + 4 (4 t^{2}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.11

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.2.11.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{1}{2} (256 t^{8} - 256 t^{6} + 6 (16 t^{2 \cdot 2}) {(- 1)}^{2} + 4 (4 t^{2}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.11.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$s = \frac{1}{2} (256 t^{8} - 256 t^{6} + 6 (16 t^{4}) {(- 1)}^{2} + 4 (4 t^{2}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.12

Mutltipliziere $16$ mit $6$ .

$s = \frac{1}{2} (256 t^{8} - 256 t^{6} + 96 t^{4} {(- 1)}^{2} + 4 (4 t^{2}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.13

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$s = \frac{1}{2} (256 t^{8} - 256 t^{6} + 96 t^{4} \cdot 1 + 4 (4 t^{2}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.14

Mutltipliziere $96$ mit $1$ .

$s = \frac{1}{2} (256 t^{8} - 256 t^{6} + 96 t^{4} + 4 (4 t^{2}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.15

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$s = \frac{1}{2} (256 t^{8} - 256 t^{6} + 96 t^{4} + 16 t^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.16

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$s = \frac{1}{2} (256 t^{8} - 256 t^{6} + 96 t^{4} + 16 t^{2} \cdot - 1 + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.17

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$s = \frac{1}{2} (256 t^{8} - 256 t^{6} + 96 t^{4} - 16 t^{2} + {(- 1)}^{4}) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.2.18

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$s = \frac{1}{2} (256 t^{8} - 256 t^{6} + 96 t^{4} - 16 t^{2} + 1) - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$s = \frac{1}{2} (256 t^{8}) + \frac{1}{2} (- 256 t^{6}) + \frac{1}{2} (96 t^{4}) + \frac{1}{2} (- 16 t^{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache.

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Schritt 5.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $256 t^{8}$ heraus.

$s = \frac{1}{2} (2 (128 t^{8})) + \frac{1}{2} (- 256 t^{6}) + \frac{1}{2} (96 t^{4}) + \frac{1}{2} (- 16 t^{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = \frac{1}{2} (2 (128 t^{8})) + \frac{1}{2} (- 256 t^{6}) + \frac{1}{2} (96 t^{4}) + \frac{1}{2} (- 16 t^{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$s = 128 t^{8} + \frac{1}{2} (- 256 t^{6}) + \frac{1}{2} (96 t^{4}) + \frac{1}{2} (- 16 t^{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 256 t^{6}$ heraus.

$s = 128 t^{8} + \frac{1}{2} (2 (- 128 t^{6})) + \frac{1}{2} (96 t^{4}) + \frac{1}{2} (- 16 t^{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = 128 t^{8} + \frac{1}{2} (2 (- 128 t^{6})) + \frac{1}{2} (96 t^{4}) + \frac{1}{2} (- 16 t^{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$s = 128 t^{8} - 128 t^{6} + \frac{1}{2} (96 t^{4}) + \frac{1}{2} (- 16 t^{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $96 t^{4}$ heraus.

$s = 128 t^{8} - 128 t^{6} + \frac{1}{2} (2 (48 t^{4})) + \frac{1}{2} (- 16 t^{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = 128 t^{8} - 128 t^{6} + \frac{1}{2} (2 (48 t^{4})) + \frac{1}{2} (- 16 t^{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$s = 128 t^{8} - 128 t^{6} + 48 t^{4} + \frac{1}{2} (- 16 t^{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16 t^{2}$ heraus.

$s = 128 t^{8} - 128 t^{6} + 48 t^{4} + \frac{1}{2} (2 (- 8 t^{2})) + \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = 128 t^{8} - 128 t^{6} + 48 t^{4} + \frac{1}{2} (2 (- 8 t^{2})) + \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$s = 128 t^{8} - 128 t^{6} + 48 t^{4} - 8 t^{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{91}{2}$

Schritt 5.2.4.5

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$s = 128 t^{8} - 128 t^{6} + 48 t^{4} - 8 t^{2} + \frac{1}{2} - \frac{91}{2}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$s = 128 t^{8} - 128 t^{6} + 48 t^{4} - 8 t^{2} + \frac{1 - 91}{2}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $91$ von $1$ .

$s = 128 t^{8} - 128 t^{6} + 48 t^{4} - 8 t^{2} + \frac{- 90}{2}$

Schritt 5.5

Dividiere $- 90$ durch $2$ .

$s = 128 t^{8} - 128 t^{6} + 48 t^{4} - 8 t^{2} - 45$