Analysis Beispiele

$(4 + 5 y) d x + (1 + 5 x) d y = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $(4 + 5 y) d x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$(1 + 5 x) d y = - (4 + 5 y) d x$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)}$ .

$\frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (1 + 5 x) d y = \frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (- (4 + 5 y)) d x$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + 5 x$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (1 + 5 x) d y = \frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (- (4 + 5 y)) d x$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = \frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (- (4 + 5 y)) d x$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = - \frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (4 + 5 y) d x$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 + 5 y$ .

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Schritt 3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)}$ in den Zähler.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = \frac{- 1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (4 + 5 y) d x$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $4 + 5 y$ aus $(1 + 5 x) (4 + 5 y)$ heraus.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = \frac{- 1}{(4 + 5 y) (1 + 5 x)} (4 + 5 y) d x$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = \frac{- 1}{(4 + 5 y) (1 + 5 x)} (4 + 5 y) d x$

Schritt 3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = \frac{- 1}{1 + 5 x} d x$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Schritt 4

Integriere beide Seiten.

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Schritt 4.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int \frac{1}{4 + 5 y} d y = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Schritt 4.2

Integriere die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Sei $u_{1} = 4 + 5 y$ . Dann ist $d u_{1} = 5 d y$ , folglich $\frac{1}{5} d u_{1} = d y$ . Forme um unter Verwendung von $u_{1}$ und $d$ $u_{1}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Es sei $u_{1} = 4 + 5 y$ . Ermittle $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Differenziere $4 + 5 y$ .

$\frac{d}{d y} [4 + 5 y]$

Schritt 4.2.1.1.2

Differenziere.

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 + 5 y$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [4] + \frac{d}{d y} [5 y]$ .

$\frac{d}{d y} [4] + \frac{d}{d y} [5 y]$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Da $4$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $4$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [5 y]$

Schritt 4.2.1.1.3

Berechne $\frac{d}{d y} [5 y]$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Da $5$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $5 y$ nach $y$ gleich $5 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d y} [y]$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + 5 \cdot 1$

Schritt 4.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$0 + 5$

Schritt 4.2.1.1.4

Addiere $0$ und $5$ .

$5$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{1}$ und $d u_{1}$ neu.

$\int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{5} d u_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{u_{1}}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{1}{u_{1} \cdot 5} d u_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Schritt 4.2.2.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $u_{1}$ .

$\int \frac{1}{5 u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Schritt 4.2.3

Da $\frac{1}{5}$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $\frac{1}{5}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{5} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Schritt 4.2.4

Das Integral von $\frac{1}{u_{1}}$ nach $u_{1}$ ist $\ln (| u_{1} |)$ .

$\frac{1}{5} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Schritt 4.2.5

Vereinfache.

$\frac{1}{5} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Schritt 4.2.6

Ersetze alle $u_{1}$ durch $4 + 5 y$ .

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Schritt 4.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Schritt 4.3.2

Sei $u_{2} = 1 + 5 x$ . Dann ist $d u_{2} = 5 d x$ , folglich $\frac{1}{5} d u_{2} = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u_{2}$ und $d$ $u_{2}$ .

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Schritt 4.3.2.1

Es sei $u_{2} = 1 + 5 x$ . Ermittle $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Differenziere $1 + 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + 5 x]$

Schritt 4.3.2.1.2

Differenziere.

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Schritt 4.3.2.1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 + 5 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Schritt 4.3.2.1.2.2

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [5 x]$

Schritt 4.3.2.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Schritt 4.3.2.1.3.1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4.3.2.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + 5 \cdot 1$

Schritt 4.3.2.1.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$0 + 5$

Schritt 4.3.2.1.4

Addiere $0$ und $5$ .

$5$

Schritt 4.3.2.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{2}$ und $d u_{2}$ neu.

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{5} d u_{2}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{u_{2}}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2} \cdot 5} d u_{2}$

Schritt 4.3.3.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $u_{2}$ .

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{5 u_{2}} d u_{2}$

Schritt 4.3.4

Da $\frac{1}{5}$ konstant bezüglich $u_{2}$ ist, ziehe $\frac{1}{5}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - (\frac{1}{5} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Schritt 4.3.5

Das Integral von $\frac{1}{u_{2}}$ nach $u_{2}$ ist $\ln (| u_{2} |)$ .

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \frac{1}{5} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

Schritt 4.3.6

Vereinfache.

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \frac{1}{5} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

Schritt 4.3.7

Ersetze alle $u_{2}$ durch $1 + 5 x$ .

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C_{2}$

Schritt 4.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $C$ zusammen.

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) = - \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C$

Schritt 5

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $5$ .

$5 (\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |)) = 5 (- \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C)$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $5 (\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |))$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\ln (| 4 + 5 y |)$ .

$5 \frac{\ln (| 4 + 5 y |)}{5} = 5 (- \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C)$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{\ln (| 4 + 5 y |)}{5} = 5 (- \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C)$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 (- \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C)$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Vereinfache $5 (- \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C)$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kombiniere $\ln (| 1 + 5 x |)$ und $\frac{1}{5}$ .

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 (- \frac{\ln (| 1 + 5 x |)}{5} + C)$

Schritt 5.2.2.1.2

Um $C$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 (- \frac{\ln (| 1 + 5 x |)}{5} + C \cdot \frac{5}{5})$

Schritt 5.2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.2.1.3.1

Kombiniere $C$ und $\frac{5}{5}$ .

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 (- \frac{\ln (| 1 + 5 x |)}{5} + \frac{C \cdot 5}{5})$

Schritt 5.2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 \frac{- \ln (| 1 + 5 x |) + C \cdot 5}{5}$

Schritt 5.2.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.2.1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 \frac{- \ln (| 1 + 5 x |) + C \cdot 5}{5}$

Schritt 5.2.2.1.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (| 4 + 5 y |) = - \ln (| 1 + 5 x |) + C \cdot 5$

Schritt 5.2.2.1.4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $C$ .

$\ln (| 4 + 5 y |) = - \ln (| 1 + 5 x |) + 5 C$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\ln (| 4 + 5 y |) + \ln (| 1 + 5 x |) = 5 C$

Schritt 5.4

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| 4 + 5 y | | 1 + 5 x |) = 5 C$

Schritt 5.5

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$\ln (| (4 + 5 y) (1 + 5 x) |) = 5 C$

Schritt 5.6

Multipliziere $(4 + 5 y) (1 + 5 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (| 4 (1 + 5 x) + 5 y (1 + 5 x) |) = 5 C$

Schritt 5.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (| 4 \cdot 1 + 4 (5 x) + 5 y (1 + 5 x) |) = 5 C$

Schritt 5.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (| 4 \cdot 1 + 4 (5 x) + 5 y \cdot 1 + 5 y (5 x) |) = 5 C$

Schritt 5.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.7.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\ln (| 4 + 4 (5 x) + 5 y \cdot 1 + 5 y (5 x) |) = 5 C$

Schritt 5.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\ln (| 4 + 20 x + 5 y \cdot 1 + 5 y (5 x) |) = 5 C$

Schritt 5.7.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\ln (| 4 + 20 x + 5 y + 5 y (5 x) |) = 5 C$

Schritt 5.7.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\ln (| 4 + 20 x + 5 y + 5 \cdot (5 y x) |) = 5 C$

Schritt 5.7.5

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\ln (| 4 + 20 x + 5 y + 25 y x |) = 5 C$

Schritt 5.8

Um nach $y$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (| 4 + 20 x + 5 y + 25 y x |)} = e^{5 C}$

Schritt 5.9

Schreibe $\ln (| 4 + 20 x + 5 y + 25 y x |) = 5 C$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{5 C} = | 4 + 20 x + 5 y + 25 y x |$

Schritt 5.10

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.10.1

Schreibe die Gleichung als $| 4 + 20 x + 5 y + 25 y x | = e^{5 C}$ um.

$| 4 + 20 x + 5 y + 25 y x | = e^{5 C}$

Schritt 5.10.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$4 + 20 x + 5 y + 25 y x = \pm e^{5 C}$

Schritt 5.10.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.10.3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$20 x + 5 y + 25 y x = \pm e^{5 C} - 4$

Schritt 5.10.3.2

Subtrahiere $20 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y + 25 y x = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$

Schritt 5.10.4

Faktorisiere $5 y$ aus $5 y + 25 y x$ heraus.

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Schritt 5.10.4.1

Faktorisiere $5 y$ aus $5 y$ heraus.

$5 y (1) + 25 y x = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$

Schritt 5.10.4.2

Faktorisiere $5 y$ aus $25 y x$ heraus.

$5 y (1) + 5 y (5 x) = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$

Schritt 5.10.4.3

Faktorisiere $5 y$ aus $5 y (1) + 5 y (5 x)$ heraus.

$5 y (1 + 5 x) = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$

Schritt 5.10.5

Teile jeden Ausdruck in $5 y (1 + 5 x) = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$ durch $5 (1 + 5 x)$ und vereinfache.

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Schritt 5.10.5.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y (1 + 5 x) = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$ durch $5 (1 + 5 x)$ .

$\frac{5 y (1 + 5 x)}{5 (1 + 5 x)} = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

Schritt 5.10.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.10.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.10.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y (1 + 5 x)}{5 (1 + 5 x)} = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

Schritt 5.10.5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (1 + 5 x)}{1 + 5 x} = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

Schritt 5.10.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + 5 x$ .

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Schritt 5.10.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (1 + 5 x)}{1 + 5 x} = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

Schritt 5.10.5.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

Schritt 5.10.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.10.5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.10.5.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

Schritt 5.10.5.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 20$ und $5$ .

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Schritt 5.10.5.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 20 x$ heraus.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{5 (- 4 x)}{5 (1 + 5 x)}$

Schritt 5.10.5.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.10.5.3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{5 (- 4 x)}{5 (1 + 5 x)}$

Schritt 5.10.5.3.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4 x}{1 + 5 x}$

Schritt 5.10.5.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4 x}{1 + 5 x}$

Schritt 5.10.5.3.2

Um $- \frac{4 x}{1 + 5 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4 x}{1 + 5 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)}$

Schritt 5.10.5.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $5 (1 + 5 x)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.10.5.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{4 x}{1 + 5 x}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4 x \cdot 5}{(1 + 5 x) \cdot 5} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)}$

Schritt 5.10.5.3.3.2

Stelle die Faktoren von $(1 + 5 x) \cdot 5$ um.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4 x \cdot 5}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)}$

Schritt 5.10.5.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\pm e^{5 C} - 4 x \cdot 5}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)}$

Schritt 5.10.5.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\pm e^{5 C} - 4 x \cdot 5 - 4}{5 (1 + 5 x)}$

Schritt 5.10.5.3.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$y = \frac{\pm e^{5 C} - 20 x - 4}{5 (1 + 5 x)}$

Schritt 6

Vereinfache die Konstante der Integration.

$y = \frac{C - 20 x - 4}{5 (1 + 5 x)}$