Analysis Beispiele

$x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (9 x + 3)$

Schritt 1

Separiere die Variablen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (9 x + 3)$ durch $x^{2}$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Teile jeden Ausdruck in $x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (9 x + 3)$ durch $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d w}{d x}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{w} (9 x + 3)}{x^{2}}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \frac{d w}{d x}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{w} (9 x + 3)}{x^{2}}$

Schritt 1.1.2.1.2

Dividiere $\frac{d w}{d x}$ durch $1$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (9 x + 3)}{x^{2}}$

Schritt 1.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x + 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (3 (3 x) + 3)}{x^{2}}$

Schritt 1.1.3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (3 (3 x) + 3 (1))}{x^{2}}$

Schritt 1.1.3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 x) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (3 (3 x + 1))}{x^{2}}$

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} \cdot 3 (3 x + 1)}{x^{2}}$

Schritt 1.1.3.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{w}$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w} (3 x + 1)}{x^{2}}$

Schritt 1.2

Ordne die Faktoren neu an.

$\frac{d w}{d x} = 3 \sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}}$

Schritt 1.3

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{1}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{1}{\sqrt{w}} (3 \sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Schritt 1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{1}{\sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{w}}$ mit $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 (\frac{1}{\sqrt{w}} \cdot \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}) (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Schritt 1.4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{w}}$ mit $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w} \sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Schritt 1.4.3.2

Potenziere $\sqrt{w}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Schritt 1.4.3.3

Potenziere $\sqrt{w}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Schritt 1.4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1 + 1}} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Schritt 1.4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{2}} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Schritt 1.4.3.6

Schreibe ${\sqrt{w}}^{2}$ als $w$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{w}$ als $w^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{(w^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Schritt 1.4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Schritt 1.4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Schritt 1.4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Schritt 1.4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{1}} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Schritt 1.4.3.6.5

Vereinfache.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Schritt 1.4.4

Kombiniere $3$ und $\frac{\sqrt{w}}{w}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w}}{w} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Schritt 1.4.5

Kombiniere $\sqrt{w}$ und $\frac{3 x + 1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w}}{w} \cdot \frac{\sqrt{w} (3 x + 1)}{x^{2}}$

Schritt 1.4.6

Kombinieren.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w} (\sqrt{w} (3 x + 1))}{w x^{2}}$

Schritt 1.4.7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.7.1

Potenziere $\sqrt{w}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 ({\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}) (3 x + 1)}{w x^{2}}$

Schritt 1.4.7.2

Potenziere $\sqrt{w}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 ({\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}) (3 x + 1)}{w x^{2}}$

Schritt 1.4.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 {\sqrt{w}}^{1 + 1} (3 x + 1)}{w x^{2}}$

Schritt 1.4.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 {\sqrt{w}}^{2} (3 x + 1)}{w x^{2}}$

Schritt 1.4.8

Schreibe ${\sqrt{w}}^{2}$ als $w$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{w}$ als $w^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} (3 x + 1)}{w x^{2}}$

Schritt 1.4.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} (3 x + 1)}{w x^{2}}$

Schritt 1.4.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{\frac{2}{2}} (3 x + 1)}{w x^{2}}$

Schritt 1.4.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{\frac{2}{2}} (3 x + 1)}{w x^{2}}$

Schritt 1.4.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{1} (3 x + 1)}{w x^{2}}$

Schritt 1.4.8.5

Vereinfache.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w (3 x + 1)}{w x^{2}}$

Schritt 1.4.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $w$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w (3 x + 1)}{w x^{2}}$

Schritt 1.4.9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 (3 x + 1)}{x^{2}}$

Schritt 1.5

Schreibe die Gleichung um.

$\frac{1}{\sqrt{w}} d w = \frac{3 (3 x + 1)}{x^{2}} d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int \frac{1}{\sqrt{w}} d w = \int \frac{3 (3 x + 1)}{x^{2}} d x$

Schritt 2.2

Integriere die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{w}$ als $w^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int \frac{1}{w^{\frac{1}{2}}} d w = \int \frac{3 (3 x + 1)}{x^{2}} d x$

Schritt 2.2.1.2

Bringe $w^{\frac{1}{2}}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int {(w^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d w = \int \frac{3 (3 x + 1)}{x^{2}} d x$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int w^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d w = \int \frac{3 (3 x + 1)}{x^{2}} d x$

Schritt 2.2.1.3.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 1$ .

$\int w^{\frac{- 1}{2}} d w = \int \frac{3 (3 x + 1)}{x^{2}} d x$

Schritt 2.2.1.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\int w^{- \frac{1}{2}} d w = \int \frac{3 (3 x + 1)}{x^{2}} d x$

Schritt 2.2.2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $w^{- \frac{1}{2}}$ nach $w$ gleich $2 w^{\frac{1}{2}}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{3 (3 x + 1)}{x^{2}} d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int \frac{3 x + 1}{x^{2}} d x$

Schritt 2.3.2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Bringe $x^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int (3 x + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Schritt 2.3.2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int (3 x + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Schritt 2.3.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int (3 x + 1) x^{- 2} d x$

Schritt 2.3.3

Multipliziere $(3 x + 1) x^{- 2}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 3 x \cdot x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Schritt 2.3.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Multipliziere $x$ mit $x^{- 2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1.1

Bewege $x^{- 2}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 3 (x^{- 2} x) + 1 x^{- 2} d x$

Schritt 2.3.4.1.2

Mutltipliziere $x^{- 2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 3 (x^{- 2} x^{1}) + 1 x^{- 2} d x$

Schritt 2.3.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 3 x^{- 2 + 1} + 1 x^{- 2} d x$

Schritt 2.3.4.1.3

Addiere $- 2$ und $1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 3 x^{- 1} + 1 x^{- 2} d x$

Schritt 2.3.4.2

Mutltipliziere $x^{- 2}$ mit $1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 3 x^{- 1} + x^{- 2} d x$

Schritt 2.3.5

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (\int 3 x^{- 1} d x + \int x^{- 2} d x)$

Schritt 2.3.6

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (3 \int x^{- 1} d x + \int x^{- 2} d x)$

Schritt 2.3.7

Das Integral von $x^{- 1}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (3 (\ln (| x |) + C_{2}) + \int x^{- 2} d x)$

Schritt 2.3.8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (3 (\ln (| x |) + C_{2}) - x^{- 1} + C_{3})$

Schritt 2.3.9

Vereinfache.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (3 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C_{4}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $C$ zusammen.

$2 w^{\frac{1}{2}} = 3 (3 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$

Schritt 3

Löse nach $w$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 w^{\frac{1}{2}} = 3 (3 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 w^{\frac{1}{2}} = 3 (3 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$ durch $2$ .

$\frac{2 w^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{3 (3 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 w^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{3 (3 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Schritt 3.1.2.2

Dividiere $w^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (3 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1.1.1

Vereinfache $3 \ln (| x |)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln ({| x |}^{3}) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Schritt 3.1.3.1.1.2

Um $\ln ({| x |}^{3})$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\frac{\ln ({| x |}^{3}) x}{x} - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Schritt 3.1.3.1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 \frac{\ln ({| x |}^{3}) x - 1}{x}}{2} + \frac{C}{2}$

Schritt 3.1.3.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{\ln ({| x |}^{3}) x - 1}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{3 (\ln ({| x |}^{3}) x - 1)}{x}}{2} + \frac{C}{2}$

Schritt 3.1.3.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln ({| x |}^{3}) x - 1)}{x} \cdot \frac{1}{2} + \frac{C}{2}$

Schritt 3.1.3.1.4

Kombinieren.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln ({| x |}^{3}) x - 1) \cdot 1}{x \cdot 2} + \frac{C}{2}$

Schritt 3.1.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln ({| x |}^{3}) x - 1)}{x \cdot 2} + \frac{C}{2}$

Schritt 3.1.3.1.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln ({| x |}^{3}) x - 1)}{2 x} + \frac{C}{2}$

Schritt 3.1.3.2

Um $\frac{C}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln ({| x |}^{3}) x - 1)}{2 x} + \frac{C}{2} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 3.1.3.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{C}{2}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln ({| x |}^{3}) x - 1)}{2 x} + \frac{C x}{2 x}$

Schritt 3.1.3.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln ({| x |}^{3}) x - 1) + C x}{2 x}$

Schritt 3.1.3.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln ({| x |}^{3}) x) + 3 \cdot - 1 + C x}{2 x}$

Schritt 3.1.3.4.2

Multipliziere $3 (\ln ({| x |}^{3}) x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.4.2.1

Stelle $\ln ({| x |}^{3})$ und $3$ um.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 \cdot \ln ({| x |}^{3}) x + 3 \cdot - 1 + C x}{2 x}$

Schritt 3.1.3.4.2.2

Vereinfache $3 \cdot \ln ({| x |}^{3})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({({| x |}^{3})}^{3}) x + 3 \cdot - 1 + C x}{2 x}$

Schritt 3.1.3.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({({| x |}^{3})}^{3}) x - 3 + C x}{2 x}$

Schritt 3.1.3.4.4

Multipliziere die Exponenten in ${({| x |}^{3})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({| x |}^{3 \cdot 3}) x - 3 + C x}{2 x}$

Schritt 3.1.3.4.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({| x |}^{9}) x - 3 + C x}{2 x}$

Schritt 3.1.3.5

Stelle die Faktoren in $\frac{\ln ({| x |}^{9}) x - 3 + C x}{2 x}$ um.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{x \ln ({| x |}^{9}) - 3 + C x}{2 x}$

Schritt 3.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x \ln ({| x |}^{9}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Vereinfache ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x \ln ({| x |}^{9}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x \ln ({| x |}^{9}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

Schritt 3.3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$w^{1} = {(\frac{x \ln ({| x |}^{9}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

Schritt 3.3.1.1.2

Vereinfache.

$w = {(\frac{x \ln ({| x |}^{9}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Vereinfache ${(\frac{x \ln ({| x |}^{9}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Zerlege den Bruch $\frac{x \ln ({| x |}^{9}) - 3 + C x}{2 x}$ in zwei Brüche.

$w = {(\frac{x \ln ({| x |}^{9}) - 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.2.1

Zerlege den Bruch $\frac{x \ln ({| x |}^{9}) - 3}{2 x}$ in zwei Brüche.

$w = {(\frac{x \ln ({| x |}^{9})}{2 x} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.2.2.1

Zerlege $\ln ({| x |}^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$w = {(\frac{x (9 \ln (| x |))}{2 x} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$w = {(\frac{x (9 \ln (| x |))}{2 x} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$w = {(\frac{9 \ln (| x |)}{2} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.2.2.3

Schreibe $\frac{9 \ln (| x |)}{2}$ als $\frac{9}{2} \ln (| x |)$ um.

$w = {(\frac{9}{2} \ln (| x |) + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.2.2.4

Vereinfache $\frac{9}{2} \ln (| x |)$ , indem du $\frac{9}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$w = {(\ln ({| x |}^{\frac{9}{2}}) + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.2.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$w = {(\ln ({| x |}^{\frac{9}{2}}) - \frac{3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$w = {(\ln ({| x |}^{\frac{9}{2}}) - \frac{3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Schritt 3.3.2.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$w = {(\ln ({| x |}^{\frac{9}{2}}) - \frac{3}{2 x} + \frac{C}{2})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Konstante der Integration.

$w = {(\ln ({| x |}^{\frac{9}{2}}) - \frac{3}{2 x} + C)}^{2}$