Analysis Beispiele

$3 x^{2} yd x + yd y = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $3 x^{2} y d x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y d y = - 3 x^{2} y d x$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 d y = - 3 \frac{1}{y} (x^{2} y) d x$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{y}$ .

$1 d y = \frac{- 3}{y} (x^{2} y) d x$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $y$ aus $x^{2} y$ heraus.

$1 d y = \frac{- 3}{y} (y x^{2}) d x$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 d y = \frac{- 3}{y} (y x^{2}) d x$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$1 d y = - 3 x^{2} d x$

Schritt 4

Integriere beide Seiten.

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Schritt 4.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int - 3 x^{2} d x$

Schritt 4.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int - 3 x^{2} d x$

Schritt 4.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 3$ aus dem Integral.

$y + C_{1} = - 3 \int x^{2} d x$

Schritt 4.3.2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.3.3.1

Schreibe $- 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ als $- 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ um.

$y + C_{1} = - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Schritt 4.3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.3.2.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 3}{3} x^{3} + C_{2}$

Schritt 4.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

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Schritt 4.3.3.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C_{2}$

Schritt 4.3.3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

Schritt 4.3.3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

Schritt 4.3.3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{1} x^{3} + C_{2}$

Schritt 4.3.3.2.2.2.4

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$y + C_{1} = - x^{3} + C_{2}$

Schritt 4.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = - x^{3} + K$