Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 2
Schritt 2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3
Schritt 3.1
Integriere auf beiden Seiten.
Schritt 3.2
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 3.3
Integriere die rechte Seite.
Schritt 3.3.1
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Schritt 3.3.1.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 3.3.1.1.1
Differenziere .
Schritt 3.3.1.1.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.3.1.1.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.3.1.1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.3.1.1.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3.1.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.1.1.4
Vereinfache.
Schritt 3.3.1.1.4.1
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 3.3.1.1.4.2
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 3.3.1.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 3.3.2
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 3.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.4
Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als zusammen.
Schritt 4
Schritt 4.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 4.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 4.2.1.1
Vereinfache .
Schritt 4.2.1.1.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 4.2.2.1
Vereinfache .
Schritt 4.2.2.1.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 4.3
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 4.4
Vereinfache .
Schritt 4.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.4.3
Vereinfache Terme.
Schritt 4.4.3.1
Kombiniere und .
Schritt 4.4.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.4.5
Kombiniere und .
Schritt 4.4.6
Schreibe als um.
Schritt 4.4.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.8
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 4.4.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.8.2
Potenziere mit .
Schritt 4.4.8.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.4.8.4
Addiere und .
Schritt 4.4.8.5
Schreibe als um.
Schritt 4.4.8.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.4.8.5.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.4.8.5.3
Kombiniere und .
Schritt 4.4.8.5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.4.8.5.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.4.8.5.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.4.8.5.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 4.4.9
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.4.9.1
Schreibe als um.
Schritt 4.4.9.2
Potenziere mit .
Schritt 4.4.10
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.4.10.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 4.4.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Vereinfache die Konstante der Integration.