Analysis Beispiele

Löse die Differntialgleichung. 1/xdy=(e^(x^2))/(y^2)dx
Schritt 1
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3
Integriere beide Seiten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Integriere auf beiden Seiten.
Schritt 3.2
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 3.3
Integriere die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1.1.1
Differenziere .
Schritt 3.3.1.1.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1.1.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.3.1.1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.3.1.1.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3.1.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.1.1.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1.1.4.1
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 3.3.1.1.4.2
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 3.3.1.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 3.3.2
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 3.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.4
Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als zusammen.
Schritt 4
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 4.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.1.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 4.3
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 4.4
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.4.3
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.3.1
Kombiniere und .
Schritt 4.4.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.4.5
Kombiniere und .
Schritt 4.4.6
Schreibe als um.
Schritt 4.4.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.8
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.8.2
Potenziere mit .
Schritt 4.4.8.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.4.8.4
Addiere und .
Schritt 4.4.8.5
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.8.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.4.8.5.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.4.8.5.3
Kombiniere und .
Schritt 4.4.8.5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.8.5.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.4.8.5.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.4.8.5.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 4.4.9
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.9.1
Schreibe als um.
Schritt 4.4.9.2
Potenziere mit .
Schritt 4.4.10
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.10.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 4.4.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Vereinfache die Konstante der Integration.