Analysis Beispiele

$1 (2 - 1) d x + (1 + 1) d y = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $1 (2 - 1) d x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$(1 + 1) d y = - 1 (2 - 1) d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int 1 + 1 d y = \int - (2 - 1) d x$

Schritt 2.2

Integriere die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Addiere $1$ und $1$ .

$\int 2 d y = \int - (2 - 1) d x$

Schritt 2.2.2

Wende die Konstantenregel an.

$2 y + C_{1} = \int - (2 - 1) d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$2 y + C_{1} = \int - 1 \cdot 1 d x$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 y + C_{1} = \int - 1 d x$

Schritt 2.3.2

Wende die Konstantenregel an.

$2 y + C_{1} = - x + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$2 y = - x + K$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - x + K$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - x + K$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x}{2} + \frac{K}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x}{2} + \frac{K}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- x}{2} + \frac{K}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Konstante der Integration.

$y = - \frac{x}{2} + K$