Analysis Beispiele

$y d y = x y d x$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

Schritt 2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$1 d y = \frac{1}{y} (y x) d x$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 d y = \frac{1}{y} (y x) d x$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1 d y = x d x$

Schritt 3

Integriere beide Seiten.

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Schritt 3.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int x d x$

Schritt 3.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int x d x$

Schritt 3.3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Schritt 3.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = \frac{1}{2} x^{2} + K$