Analysis Beispiele

$2 \sqrt{4902525} \frac{d c}{d t} = 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$2 \sqrt{4902525} d c = (2 (1755) (540) + 2 (1350) (600)) d t$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int 2 \sqrt{4902525} d c = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Schritt 2.2

Integriere die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Wende die Konstantenregel an.

$2 \sqrt{4902525} c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.2.2.1

Schreibe $2 \sqrt{4902525} c + C_{1}$ als $2 (135 \sqrt{269}) c + C_{1}$ um.

$2 (135 \sqrt{269}) c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $135$ mit $2$ .

$270 \sqrt{269} c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Schritt 2.2.3

Stelle die Terme um.

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1755$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 3510 \cdot 540 + 2 (1350) (600) d t$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $3510$ mit $540$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 2 (1350) (600) d t$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $1350$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 2700 \cdot 600 d t$

Schritt 2.3.1.4

Mutltipliziere $2700$ mit $600$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 1620000 d t$

Schritt 2.3.1.5

Addiere $1895400$ und $1620000$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 3515400 d t$

Schritt 2.3.2

Wende die Konstantenregel an.

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = 3515400 t + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$ durch $270 \sqrt{269}$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$ durch $270 \sqrt{269}$ .

$\frac{270 c \sqrt{269}}{270 \sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $270$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{270 c \sqrt{269}}{270 \sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c \sqrt{269}}{\sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{269}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c \sqrt{269}}{\sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3515400$ und $270$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Faktorisiere $270$ aus $3515400 t$ heraus.

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $270$ aus $270 \sqrt{269}$ heraus.

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 (\sqrt{269})} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$c = \frac{13020 t}{\sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $\frac{13020 t}{\sqrt{269}}$ mit $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t}{\sqrt{269}} \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Schritt 3.3.1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{13020 t}{\sqrt{269}}$ mit $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{\sqrt{269} \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Schritt 3.3.1.3.2

Potenziere $\sqrt{269}$ mit $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1} \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Schritt 3.3.1.3.3

Potenziere $\sqrt{269}$ mit $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1} {\sqrt{269}}^{1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Schritt 3.3.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1 + 1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Schritt 3.3.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Schritt 3.3.1.3.6

Schreibe ${\sqrt{269}}^{2}$ als $269$ um.

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Schritt 3.3.1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{269}$ als $269^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{(269^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Schritt 3.3.1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Schritt 3.3.1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Schritt 3.3.1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Schritt 3.3.1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Schritt 3.3.1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $\frac{K}{270 \sqrt{269}}$ mit $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K}{270 \sqrt{269}} \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$

Schritt 3.3.1.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{K}{270 \sqrt{269}}$ mit $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \sqrt{269} \sqrt{269}}$

Schritt 3.3.1.5.2

Bewege $\sqrt{269}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 (\sqrt{269} \sqrt{269})}$

Schritt 3.3.1.5.3

Potenziere $\sqrt{269}$ mit $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 ({\sqrt{269}}^{1} \sqrt{269})}$

Schritt 3.3.1.5.4

Potenziere $\sqrt{269}$ mit $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 ({\sqrt{269}}^{1} {\sqrt{269}}^{1})}$

Schritt 3.3.1.5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {\sqrt{269}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.1.5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {\sqrt{269}}^{2}}$

Schritt 3.3.1.5.7

Schreibe ${\sqrt{269}}^{2}$ als $269$ um.

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Schritt 3.3.1.5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{269}$ als $269^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {(269^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.1.5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.3.1.5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.1.5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.1.5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{1}}$

Schritt 3.3.1.5.7.5

Berechne den Exponenten.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269}$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $270$ mit $269$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{72630}$

Schritt 4

Vereinfache die Konstante der Integration.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + K$