Analysis Beispiele

$\frac{\frac{d y}{d x} \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sin (x)$

Schritt 1

Separiere die Variablen.

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Schritt 1.1

Faktoriere $\frac{d y}{d x}$ aus.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \frac{d y}{d x}$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (x)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Schritt 1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $\frac{d y}{d x}$ mit $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Schritt 1.3

Schreibe die Gleichung um.

$d y = \sin (x) d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int \sin (x) d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x$

Schritt 2.3

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = - \cos (x) + K$