Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} + 4 y = 6 \sin (6 x)$

Schritt 1

Der Integrationsfaktor ist definiert durch die Formel $e^{\int P (x) d x}$ , wobei $P (x) = 4$ gilt.

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Schritt 1.1

Stelle das Integral auf.

$e^{\int 4 d x}$

Schritt 1.2

Wende die Konstantenregel an.

$e^{4 x + C}$

Schritt 1.3

Entferne die Konstante der Integration.

$e^{4 x}$

Schritt 2

Multipliziere jeden Ausdruck mit $e^{4 x}$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Ausdruck mit $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + e^{4 x} (4 y) = e^{4 x} (6 \sin (6 x))$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{4 x} (6 \sin (6 x))$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 6 e^{4 x} \sin (6 x)$

Schritt 2.4

Stelle die Faktoren in $e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 6 e^{4 x} \sin (6 x)$ um.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 y e^{4 x} = 6 e^{4 x} \sin (6 x)$

Schritt 3

Schreibe die linke Seite als ein Ergebnis der Produktdifferenzierung.

$\frac{d}{d x} [e^{4 x} y] = 6 e^{4 x} \sin (6 x)$

Schritt 4

Integriere auf beiden Seiten.

$\int \frac{d}{d x} [e^{4 x} y] d x = \int 6 e^{4 x} \sin (6 x) d x$

Schritt 5

Integriere die linke Seite.

$e^{4 x} y = \int 6 e^{4 x} \sin (6 x) d x$

Schritt 6

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 6.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$e^{4 x} y = 6 \int e^{4 x} \sin (6 x) d x$

Schritt 6.2

Stelle $e^{4 x}$ und $\sin (6 x)$ um.

$e^{4 x} y = 6 \int \sin (6 x) e^{4 x} d x$

Schritt 6.3

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \sin (6 x)$ und $d v = e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 6 (\sin (6 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (6 \cos (6 x)) d x)$

Schritt 6.4

Da $\frac{1}{4} \cdot 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{4} \cdot 6$ aus dem Integral.

$e^{4 x} y = 6 (\sin (6 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - (\frac{1}{4} \cdot 6 \int e^{4 x} (\cos (6 x)) d x))$

Schritt 6.5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.5.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 6 (\sin (6 x) \frac{e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 6 \int e^{4 x} (\cos (6 x)) d x))$

Schritt 6.5.2

Kombiniere $\sin (6 x)$ und $\frac{e^{4 x}}{4}$ .

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 6 \int e^{4 x} (\cos (6 x)) d x))$

Schritt 6.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $6$ .

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} \int e^{4 x} (\cos (6 x)) d x))$

Schritt 6.5.4

Stelle $e^{4 x}$ und $\cos (6 x)$ um.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} \int \cos (6 x) e^{4 x} d x))$

Schritt 6.6

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \cos (6 x)$ und $d v = e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} (\cos (6 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (- 6 \sin (6 x)) d x)))$

Schritt 6.7

Da $\frac{1}{4} \cdot - 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{4} \cdot - 6$ aus dem Integral.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} (\cos (6 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - (\frac{1}{4} \cdot - 6 \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))))$

Schritt 6.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.8.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} (\cos (6 x) \frac{e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot - 6 \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))))$

Schritt 6.8.2

Kombiniere $\cos (6 x)$ und $\frac{e^{4 x}}{4}$ .

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} (\frac{\cos (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot - 6 \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))))$

Schritt 6.8.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $- 6$ .

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} (\frac{\cos (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))))$

Schritt 6.8.4

Wende das Distributivgesetz an.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{6}{4} \cdot \frac{\cos (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{6}{4} (- (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)))$

Schritt 6.8.5

Mutltipliziere $\frac{\cos (6 x) e^{4 x}}{4}$ mit $\frac{6}{4}$ .

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{4 \cdot 4} - \frac{6}{4} (- (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)))$

Schritt 6.8.6

Multipliziere.

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Schritt 6.8.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} - \frac{6}{4} (- (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)))$

Schritt 6.8.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} + 1 (\frac{6}{4}) (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))$

Schritt 6.8.6.3

Mutltipliziere $\frac{6}{4}$ mit $1$ .

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} + \frac{6}{4} (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))$

Schritt 6.8.7

Mutltipliziere $\frac{- 6}{4}$ mit $\frac{6}{4}$ .

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} + \frac{- 6 \cdot 6}{4 \cdot 4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)$

Schritt 6.8.8

Multipliziere.

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Schritt 6.8.8.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} + \frac{- 36}{4 \cdot 4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)$

Schritt 6.8.8.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} + \frac{- 36}{16} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)$

Schritt 6.9

Wenn nach $\int e^{4 x} \sin (6 x) d x$ aufgelöst wird, erhalten wir $\int e^{4 x} \sin (6 x) d x$ = $\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16}}{\frac{52}{16}}$ .

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16}}{\frac{52}{16}} + C)$

Schritt 6.10

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.10.1

Vereinfache.

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Schritt 6.10.1.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $\cos (6 x) e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{6 \cdot (\cos (6 x) e^{4 x})}{16}}{\frac{52}{16}} + C)$

Schritt 6.10.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $16$ .

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Schritt 6.10.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \cos (6 x) e^{4 x}$ heraus.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{2 (3 \cos (6 x) e^{4 x})}{16}}{\frac{52}{16}} + C)$

Schritt 6.10.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.10.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{2 (3 \cos (6 x) e^{4 x})}{2 (8)}}{\frac{52}{16}} + C)$

Schritt 6.10.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{2 (3 \cos (6 x) e^{4 x})}{2 \cdot 8}}{\frac{52}{16}} + C)$

Schritt 6.10.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{52}{16}} + C)$

Schritt 6.10.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $52$ und $16$ .

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Schritt 6.10.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{4 (13)}{16}} + C)$

Schritt 6.10.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.10.1.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 4}} + C)$

Schritt 6.10.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 4}} + C)$

Schritt 6.10.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{13}{4}} + C)$

Schritt 6.10.1.4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{13}{4}$ zu dividieren.

$e^{4 x} y = 6 ((\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}) \frac{4}{13} + C)$

Schritt 6.10.2

Schreibe $6 ((\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}) \frac{4}{13} + C)$ als $6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$ um.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

Schritt 6.10.3

Vereinfache.

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Schritt 6.10.3.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sin (6 x) e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 6 (\frac{4 \cdot (\sin (6 x) e^{4 x})}{4 \cdot 13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

Schritt 6.10.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $13$ .

$e^{4 x} y = 6 (\frac{4 \sin (6 x) e^{4 x}}{52} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

Schritt 6.10.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $52$ .

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Schritt 6.10.3.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \sin (6 x) e^{4 x}$ heraus.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{4 (\sin (6 x) e^{4 x})}{52} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

Schritt 6.10.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.10.3.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{4 (\sin (6 x) e^{4 x})}{4 \cdot 13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

Schritt 6.10.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{4 (\sin (6 x) e^{4 x})}{4 \cdot 13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

Schritt 6.10.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

Schritt 6.10.3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{13} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

Schritt 6.10.4

Vereinfache.

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Schritt 6.10.4.1

Stelle die Faktoren in $\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{13}$ um.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{e^{4 x} \sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

Schritt 6.10.4.2

Stelle die Faktoren in $\frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}$ um.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} e^{4 x} \sin (6 x) - \frac{3}{26} e^{4 x} \cos (6 x)) + C$

Schritt 7

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Kombiniere $e^{4 x}$ und $\frac{3}{26}$ .

$e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{e^{4 x} \cdot 3}{26} \cdot \cos (6 x)) + C$

Schritt 7.1.2

Kombiniere $\cos (6 x)$ und $\frac{e^{4 x} \cdot 3}{26}$ .

$e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26}) + C$

Schritt 7.1.3

Entferne die Klammern.

$e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} \cdot e^{4 x} \sin (6 x) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26}) + C$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26}) + C$ durch $e^{4 x}$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26}) + C$ durch $e^{4 x}$ .

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e^{4 x}$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.3.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.3.1.1.1

Faktorisiere $e^{4 x}$ aus $\frac{1}{13} \cdot e^{4 x} \sin (6 x) - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 3}{26}$ heraus.

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Schritt 7.2.3.1.1.1.1

Faktorisiere $e^{4 x}$ aus $\frac{1}{13} \cdot e^{4 x} \sin (6 x)$ heraus.

$y = \frac{6 (e^{4 x} (\frac{1}{13} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 3}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.1.1.1.2

Faktorisiere $e^{4 x}$ aus $- \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 3}{26}$ heraus.

$y = \frac{6 (e^{4 x} (\frac{1}{13} \sin (6 x)) + e^{4 x} (- \frac{\cos (6 x) \cdot 3}{26}))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.1.1.1.3

Faktorisiere $e^{4 x}$ aus $e^{4 x} (\frac{1}{13} \sin (6 x)) + e^{4 x} (- \frac{\cos (6 x) \cdot 3}{26})$ heraus.

$y = \frac{6 (e^{4 x} (\frac{1}{13} \sin (6 x) - \frac{\cos (6 x) \cdot 3}{26}))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{13}$ und $\sin (6 x)$ .

$y = \frac{6 (e^{4 x} (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{\cos (6 x) \cdot 3}{26}))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.1.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\cos (6 x)$ .

$y = \frac{6 (e^{4 x} (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cdot \cos (6 x)}{26}))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.1.1.4

Entferne unnötige Klammern.

$y = \frac{6 e^{4 x} (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cos (6 x)}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e^{4 x}$ .

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Schritt 7.2.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{6 e^{4 x} (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cos (6 x)}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.1.2.2

Dividiere $6 (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cos (6 x)}{26})$ durch $1$ .

$y = 6 (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cos (6 x)}{26}) + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 6 \frac{\sin (6 x)}{13} + 6 (- \frac{3 \cos (6 x)}{26}) + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.1.4

Kombiniere $6$ und $\frac{\sin (6 x)}{13}$ .

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 6 (- \frac{3 \cos (6 x)}{26}) + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.3.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 \cos (6 x)}{26}$ in den Zähler.

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 6 \frac{- 3 \cos (6 x)}{26} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 2 (3) \frac{- 3 \cos (6 x)}{26} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $26$ heraus.

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 2 \cdot 3 \frac{- 3 \cos (6 x)}{2 \cdot 13} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 2 \cdot 3 \frac{- 3 \cos (6 x)}{2 \cdot 13} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 3 \frac{- 3 \cos (6 x)}{13} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.1.6

Kombiniere $3$ und $\frac{- 3 \cos (6 x)}{13}$ .

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + \frac{3 (- 3 \cos (6 x))}{13} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.1.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + \frac{- 9 \cos (6 x)}{13} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Schritt 7.2.3.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} - \frac{9 \cos (6 x)}{13} + \frac{C}{e^{4 x}}$