Analysis Beispiele

$(y^{3} + \sin (y)) d y = x^{2} d x$

Schritt 1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int y^{3} + \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

Schritt 2

Integriere die linke Seite.

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Schritt 2.1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int y^{3} d y + \int \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

Schritt 2.2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $y^{3}$ nach $y$ gleich $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + \int \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

Schritt 2.3

Das Integral von $\sin (y)$ nach $y$ ist $- \cos (y)$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} - \cos (y) + C_{2} = \int x^{2} d x$

Schritt 2.4

Vereinfache.

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) + C_{3} = \int x^{2} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Schritt 4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) = \frac{1}{3} x^{3} + K$