Analysis Beispiele

$\frac{d A}{d t} = \frac{1}{2} (12) (- 24) + \frac{1}{2} (9) (18)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d A = (\frac{1}{2} (12) (- 24) + \frac{1}{2} (9) (18)) d t$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d A = \int \frac{1}{2} (12) (- 24) + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$A + C_{1} = \int \frac{1}{2} (12) (- 24) + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $12$ .

$A + C_{1} = \int \frac{12}{2} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Schritt 2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Schritt 2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Schritt 2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$A + C_{1} = \int \frac{6}{1} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Schritt 2.3.1.2.2.4

Dividiere $6$ durch $1$ .

$A + C_{1} = \int 6 \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 24$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Schritt 2.3.1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $9$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{9}{2} \cdot 18 d t$

Schritt 2.3.1.5

Kombiniere $\frac{9}{2}$ und $18$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{9 \cdot 18}{2} d t$

Schritt 2.3.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $18$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{162}{2} d t$

Schritt 2.3.1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $162$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $162$ heraus.

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{2 \cdot 81}{2} d t$

Schritt 2.3.1.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{2 \cdot 81}{2 (1)} d t$

Schritt 2.3.1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 1} d t$

Schritt 2.3.1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{81}{1} d t$

Schritt 2.3.1.7.2.4

Dividiere $81$ durch $1$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + 81 d t$

Schritt 2.3.1.8

Addiere $- 144$ und $81$ .

$A + C_{1} = \int - 63 d t$

Schritt 2.3.2

Wende die Konstantenregel an.

$A + C_{1} = - 63 t + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$A = - 63 t + K$