Analysis Beispiele

$y^{9} d y = x^{3} d x$

Schritt 1

Integriere beide Seiten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int y^{9} d y = \int x^{3} d x$

Schritt 1.2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $y^{9}$ nach $y$ gleich $\frac{1}{10} y^{10}$ .

$\frac{1}{10} y^{10} + C_{1} = \int x^{3} d x$

Schritt 1.3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{10} y^{10} + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2}$

Schritt 1.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$\frac{1}{10} y^{10} = \frac{1}{4} x^{4} + K$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $10$ .

$10 (\frac{1}{10} y^{10}) = 10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

Schritt 2.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $10 (\frac{1}{10} y^{10})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{10}$ und $y^{10}$ .

$10 \frac{y^{10}}{10} = 10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 \frac{y^{10}}{10} = 10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{10} = 10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Vereinfache $10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$y^{10} = 10 (\frac{x^{4}}{4} + K)$

Schritt 2.2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{10} = 10 \frac{x^{4}}{4} + 10 K$

Schritt 2.2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$y^{10} = 2 (5) \frac{x^{4}}{4} + 10 K$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y^{10} = 2 \cdot 5 \frac{x^{4}}{2 \cdot 2} + 10 K$

Schritt 2.2.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{10} = 2 \cdot 5 \frac{x^{4}}{2 \cdot 2} + 10 K$

Schritt 2.2.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y^{10} = 5 \frac{x^{4}}{2} + 10 K$

Schritt 2.2.2.1.4

Kombiniere $5$ und $\frac{x^{4}}{2}$ .

$y^{10} = \frac{5 x^{4}}{2} + 10 K$

Schritt 2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{5 x^{4}}{2} + 10 K}$

Schritt 2.4

Vereinfache $\pm \sqrt[10]{\frac{5 x^{4}}{2} + 10 K}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Faktorisiere $5$ aus $\frac{5 x^{4}}{2} + 10 K$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $5$ aus $\frac{5 x^{4}}{2}$ heraus.

$y = \pm \sqrt[10]{5 \frac{x^{4}}{2} + 10 K}$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere $5$ aus $10 K$ heraus.

$y = \pm \sqrt[10]{5 \frac{x^{4}}{2} + 5 (2 K)}$

Schritt 2.4.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 \frac{x^{4}}{2} + 5 (2 K)$ heraus.

$y = \pm \sqrt[10]{5 (\frac{x^{4}}{2} + 2 K)}$

Schritt 2.4.2

Um $2 K$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{5 (\frac{x^{4}}{2} + 2 K \cdot \frac{2}{2})}$

Schritt 2.4.3

Kombiniere $2 K$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{5 (\frac{x^{4}}{2} + \frac{2 K \cdot 2}{2})}$

Schritt 2.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \pm \sqrt[10]{5 \frac{x^{4} + 2 K \cdot 2}{2}}$

Schritt 2.4.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \pm \sqrt[10]{5 \frac{x^{4} + 4 K}{2}}$

Schritt 2.4.6

Kombiniere $5$ und $\frac{x^{4} + 4 K}{2}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{5 (x^{4} + 4 K)}{2}}$

Schritt 2.4.7

Schreibe $\sqrt[10]{\frac{5 (x^{4} + 4 K)}{2}}$ als $\frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

Schritt 2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

Schritt 2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

Schritt 2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die Konstante der Integration.

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + K)}}{\sqrt[10]{2}}$