Analysis Beispiele

$\sin (x) \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

Schritt 1

Separiere die Variablen.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $\sin (x) \frac{d y}{d x} = \cos (x)$ durch $\sin (x)$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1

Teile jeden Ausdruck in $\sin (x) \frac{d y}{d x} = \cos (x)$ durch $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 1.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 1.1.2.1.2

Dividiere $\frac{d y}{d x}$ durch $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 1.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.1

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\frac{d y}{d x} = \cot (x)$

Schritt 1.2

Schreibe die Gleichung um.

$d y = \cot (x) d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int \cot (x) d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int \cot (x) d x$

Schritt 2.3

Das Integral von $\cot (x)$ nach $x$ ist $\ln (| \sin (x) |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \sin (x) |) + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $C$ zusammen.

$y = \ln (| \sin (x) |) + C$