Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 3 y + 6$

Schritt 1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{d y}{d x} + 3 y = 2 x + 6$

Schritt 2

Der Integrationsfaktor ist definiert durch die Formel $e^{\int P (x) d x}$ , wobei $P (x) = 3$ gilt.

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Schritt 2.1

Stelle das Integral auf.

$e^{\int 3 d x}$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$e^{3 x + C}$

Schritt 2.3

Entferne die Konstante der Integration.

$e^{3 x}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Ausdruck mit $e^{3 x}$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Ausdruck mit $e^{3 x}$ .

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + e^{3 x} (3 y) = e^{3 x} (2 x) + e^{3 x} \cdot 6$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = e^{3 x} (2 x) + e^{3 x} \cdot 6$

Schritt 3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 2 e^{3 x} x + e^{3 x} \cdot 6$

Schritt 3.3.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $e^{3 x}$ .

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 2 e^{3 x} x + 6 e^{3 x}$

Schritt 3.4

Stelle die Faktoren in $e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 2 e^{3 x} x + 6 e^{3 x}$ um.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 y e^{3 x} = 2 x e^{3 x} + 6 e^{3 x}$

Schritt 4

Schreibe die linke Seite als ein Ergebnis der Produktdifferenzierung.

$\frac{d}{d x} [e^{3 x} y] = 2 x e^{3 x} + 6 e^{3 x}$

Schritt 5

Integriere auf beiden Seiten.

$\int \frac{d}{d x} [e^{3 x} y] d x = \int 2 x e^{3 x} + 6 e^{3 x} d x$

Schritt 6

Integriere die linke Seite.

$e^{3 x} y = \int 2 x e^{3 x} + 6 e^{3 x} d x$

Schritt 7

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 7.1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$e^{3 x} y = \int 2 x e^{3 x} d x + \int 6 e^{3 x} d x$

Schritt 7.2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$e^{3 x} y = 2 \int x e^{3 x} d x + \int 6 e^{3 x} d x$

Schritt 7.3

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = x$ und $d v = e^{3 x}$ .

$e^{3 x} y = 2 (x (\frac{1}{3} e^{3 x}) - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int 6 e^{3 x} d x$

Schritt 7.4

Vereinfache.

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Schritt 7.4.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $e^{3 x}$ .

$e^{3 x} y = 2 (x \frac{e^{3 x}}{3} - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int 6 e^{3 x} d x$

Schritt 7.4.2

Kombiniere $x$ und $\frac{e^{3 x}}{3}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int 6 e^{3 x} d x$

Schritt 7.4.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $e^{3 x}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \int \frac{e^{3 x}}{3} d x) + \int 6 e^{3 x} d x$

Schritt 7.5

Da $\frac{1}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{3}$ aus dem Integral.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - (\frac{1}{3} \int e^{3 x} d x)) + \int 6 e^{3 x} d x$

Schritt 7.6

Sei $u_{1} = 3 x$ . Dann ist $d u_{1} = 3 d x$ , folglich $\frac{1}{3} d u_{1} = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u_{1}$ und $d$ $u_{1}$ .

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Schritt 7.6.1

Es sei $u_{1} = 3 x$ . Ermittle $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

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Schritt 7.6.1.1

Differenziere $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Schritt 7.6.1.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 7.6.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Schritt 7.6.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3$

Schritt 7.6.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{1}$ und $d u_{1}$ neu.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} \int e^{u_{1}} \frac{1}{3} d u_{1}) + \int 6 e^{3 x} d x$

Schritt 7.7

Kombiniere $e^{u_{1}}$ und $\frac{1}{3}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{e^{u_{1}}}{3} d u_{1}) + \int 6 e^{3 x} d x$

Schritt 7.8

Da $\frac{1}{3}$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $\frac{1}{3}$ aus dem Integral.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 6 e^{3 x} d x$

Schritt 7.9

Vereinfache.

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Schritt 7.9.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 6 e^{3 x} d x$

Schritt 7.9.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 6 e^{3 x} d x$

Schritt 7.10

Das Integral von $e^{u_{1}}$ nach $u_{1}$ ist $e^{u_{1}}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \int 6 e^{3 x} d x$

Schritt 7.11

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 6 \int e^{3 x} d x$

Schritt 7.12

Sei $u_{2} = 3 x$ . Dann ist $d u_{2} = 3 d x$ , folglich $\frac{1}{3} d u_{2} = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u_{2}$ und $d$ $u_{2}$ .

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Schritt 7.12.1

Es sei $u_{2} = 3 x$ . Ermittle $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

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Schritt 7.12.1.1

Differenziere $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Schritt 7.12.1.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 7.12.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Schritt 7.12.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3$

Schritt 7.12.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{2}$ und $d u_{2}$ neu.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 6 \int e^{u_{2}} \frac{1}{3} d u_{2}$

Schritt 7.13

Kombiniere $e^{u_{2}}$ und $\frac{1}{3}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 6 \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

Schritt 7.14

Da $\frac{1}{3}$ konstant bezüglich $u_{2}$ ist, ziehe $\frac{1}{3}$ aus dem Integral.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 6 (\frac{1}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Schritt 7.15

Vereinfache.

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Schritt 7.15.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $6$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{6}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Schritt 7.15.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 7.15.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{3 \cdot 2}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Schritt 7.15.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.15.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{3 \cdot 2}{3 (1)} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Schritt 7.15.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Schritt 7.15.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{2}{1} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Schritt 7.15.2.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 2 \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Schritt 7.16

Das Integral von $e^{u_{2}}$ nach $u_{2}$ ist $e^{u_{2}}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 2 (e^{u_{2}} + C)$

Schritt 7.17

Vereinfache.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{u_{1}}) + 2 e^{u_{2}} + C$

Schritt 7.18

Setze für jede eingesetzte Integrationsvariable neu ein.

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Schritt 7.18.1

Ersetze alle $u_{1}$ durch $3 x$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + 2 e^{u_{2}} + C$

Schritt 7.18.2

Ersetze alle $u_{2}$ durch $3 x$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + 2 e^{3 x} + C$

Schritt 8

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

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Schritt 8.1.1

Kombiniere $e^{3 x}$ und $\frac{1}{9}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C$

Schritt 8.1.2

Entferne die Klammern.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot x e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C$

Schritt 8.2

Teile jeden Ausdruck in $e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C$ durch $e^{3 x}$ und vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Teile jeden Ausdruck in $e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C$ durch $e^{3 x}$ .

$\frac{e^{3 x} y}{e^{3 x}} = \frac{2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9})}{e^{3 x}} + \frac{2 e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e^{3 x}$ .

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Schritt 8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{e^{3 x} y}{e^{3 x}} = \frac{2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9})}{e^{3 x}} + \frac{2 e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9})}{e^{3 x}} + \frac{2 e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.2.3.2.1

Multipliziere $\frac{1}{3} (x e^{3 x})$ .

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Schritt 8.2.3.2.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{2 (\frac{x}{3} e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.2.1.2

Kombiniere $\frac{x}{3}$ und $e^{3 x}$ .

$y = \frac{2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 \frac{x e^{3 x}}{3} + 2 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{x e^{3 x}}{3}$ .

$y = \frac{\frac{2 (x e^{3 x})}{3} + 2 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.2.4

Multipliziere $2 (- \frac{e^{3 x}}{9})$ .

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Schritt 8.2.3.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{\frac{2 (x e^{3 x})}{3} - 2 \frac{e^{3 x}}{9} + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.2.4.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{e^{3 x}}{9}$ .

$y = \frac{\frac{2 (x e^{3 x})}{3} + \frac{- 2 e^{3 x}}{9} + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{9} + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.3

Um $2 e^{3 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{9} + 2 e^{3 x} \cdot \frac{9}{9} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.2.3.4.1

Kombiniere $2 e^{3 x}$ und $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{9} + \frac{2 e^{3 x} \cdot 9}{9} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{- 2 e^{3 x} + 2 e^{3 x} \cdot 9}{9} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.2.3.5.1

Faktorisiere $2 e^{3 x}$ aus $- 2 e^{3 x} + 2 e^{3 x} \cdot 9$ heraus.

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Schritt 8.2.3.5.1.1

Faktorisiere $2 e^{3 x}$ aus $- 2 e^{3 x}$ heraus.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{2 e^{3 x} (- 1) + 2 e^{3 x} \cdot 9}{9} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.5.1.2

Faktorisiere $2 e^{3 x}$ aus $2 e^{3 x} \cdot 9$ heraus.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{2 e^{3 x} (- 1) + 2 e^{3 x} (9)}{9} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.5.1.3

Faktorisiere $2 e^{3 x}$ aus $2 e^{3 x} (- 1) + 2 e^{3 x} (9)$ heraus.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{2 e^{3 x} (- 1 + 9)}{9} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.5.2

Addiere $- 1$ und $9$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{2 e^{3 x} \cdot 8}{9} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.5.3

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{16 e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.2.3.6.1

Um $\frac{2 x e^{3 x}}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{16 e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.6.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.2.3.6.2.1

Mutltipliziere $\frac{2 x e^{3 x}}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x} \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{16 e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.6.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x} \cdot 3}{9} + \frac{16 e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x} \cdot 3 + 16 e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.6.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.2.3.6.4.1

Faktorisiere $2 e^{3 x}$ aus $2 x e^{3 x} \cdot 3 + 16 e^{3 x}$ heraus.

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Schritt 8.2.3.6.4.1.1

Faktorisiere $2 e^{3 x}$ aus $2 x e^{3 x} \cdot 3$ heraus.

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 16 e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.6.4.1.2

Faktorisiere $2 e^{3 x}$ aus $16 e^{3 x}$ heraus.

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 2 e^{3 x} (8)}{9} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.6.4.1.3

Faktorisiere $2 e^{3 x}$ aus $2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 2 e^{3 x} (8)$ heraus.

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3 + 8)}{9} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.6.4.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x + 8)}{9} + C}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.6.5

Um $C$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x + 8)}{9} + C \cdot \frac{9}{9}}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.6.6

Kombiniere $C$ und $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x + 8)}{9} + \frac{C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.6.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x + 8) + C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.6.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.2.3.6.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x) + 2 e^{3 x} \cdot 8 + C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.6.8.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{\frac{2 \cdot 3 e^{3 x} x + 2 e^{3 x} \cdot 8 + C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.6.8.3

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$y = \frac{\frac{2 \cdot 3 e^{3 x} x + 16 e^{3 x} + C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.6.8.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{\frac{6 e^{3 x} x + 16 e^{3 x} + C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.6.8.5

Bringe $9$ auf die linke Seite von $C$ .

$y = \frac{\frac{6 e^{3 x} x + 16 e^{3 x} + 9 C}{9}}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{6 e^{3 x} x + 16 e^{3 x} + 9 C}{9} \cdot \frac{1}{e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.8

Mutltipliziere $\frac{6 e^{3 x} x + 16 e^{3 x} + 9 C}{9}$ mit $\frac{1}{e^{3 x}}$ .

$y = \frac{6 e^{3 x} x + 16 e^{3 x} + 9 C}{9 e^{3 x}}$

Schritt 8.2.3.9

Stelle die Faktoren in $\frac{6 e^{3 x} x + 16 e^{3 x} + 9 C}{9 e^{3 x}}$ um.

$y = \frac{6 x e^{3 x} + 16 e^{3 x} + 9 C}{9 e^{3 x}}$