Analysis Beispiele

$(15 x^{2} - 14 x) d x - d y = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $(15 x^{2} - 14 x) d x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- d y = - (15 x^{2} - 14 x) d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int - 1 d y = \int - (15 x^{2} - 14 x) d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$- y + C_{1} = \int - (15 x^{2} - 14 x) d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- y + C_{1} = - \int 15 x^{2} - 14 x d x$

Schritt 2.3.2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$- y + C_{1} = - (\int 15 x^{2} d x + \int - 14 x d x)$

Schritt 2.3.3

Da $15$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $15$ aus dem Integral.

$- y + C_{1} = - (15 \int x^{2} d x + \int - 14 x d x)$

Schritt 2.3.4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 14 x d x)$

Schritt 2.3.5

Da $- 14$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 14$ aus dem Integral.

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 14 \int x d x)$

Schritt 2.3.6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}))$

Schritt 2.3.7

Vereinfache.

$- y + C_{1} = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + C_{4}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{5 x^{3} - 7 x^{2}}{1} + \frac{K}{- 1}$

Schritt 3.3.1.2

Dividiere $5 x^{3} - 7 x^{2}$ durch $1$ .

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} + \frac{K}{- 1}$

Schritt 3.3.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{K}{- 1}$ .

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} - 1 \cdot K$

Schritt 3.3.1.4

Schreibe $- 1 \cdot K$ als $- K$ um.

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} - K$

Schritt 4

Vereinfache die Konstante der Integration.

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} + K$