Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d t} - 1 = t$

Schritt 1

Separiere die Variablen.

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Schritt 1.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{d y}{d t} = t + 1$

Schritt 1.2

Schreibe die Gleichung um.

$d y = (t + 1) d t$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int t + 1 d t$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int t + 1 d t$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$y + C_{1} = \int t d t + \int d t$

Schritt 2.3.2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t$ nach $t$ gleich $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} t^{2} + C_{2} + \int d t$

Schritt 2.3.3

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} t^{2} + C_{2} + t + C_{3}$

Schritt 2.3.4

Vereinfache.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} t^{2} + t + C_{4}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = \frac{1}{2} t^{2} + t + K$