Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d y = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

Schritt 2.3.2

Das Integral von $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ nach $x$ ist $\arcsin (x)$

$y + C_{1} = \arcsin (x) + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = \arcsin (x) + K$