Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = \ln (x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d y = \ln (x) d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int \ln (x) d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int \ln (x) d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln (x)$ und $d v = 1$ .

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Schritt 2.3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int d x$

Schritt 2.3.3

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \ln (x) x - (x + C_{2})$

Schritt 2.3.4

Vereinfache.

$y + C_{1} = \ln (x) x - x + C_{2}$

Schritt 2.3.5

Stelle die Terme um.

$y + C_{1} = x \ln (x) - x + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = x \ln (x) - x + K$