Analysis Beispiele

$(x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x + 1 d y = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $(x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1 d y = - (x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int - (x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int - (x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $\frac{π}{4}$ durch $1$ .

$y + C_{1} = \int - (x \cos^{2} (\frac{π}{4}) - \frac{π}{4}) d x$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $- (x \cos^{2} (\frac{π}{4}) - \frac{π}{4})$ .

$y + C_{1} = \int - (x \cos^{2} (\frac{π}{4})) - - \frac{π}{4} d x$

Schritt 2.3.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y + C_{1} = \int - x \cos^{2} (\frac{π}{4}) + 1 \frac{π}{4} d x$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{π}{4}$ mit $1$ .

$y + C_{1} = \int - x \cos^{2} (\frac{π}{4}) + \frac{π}{4} d x$

Schritt 2.3.4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$y + C_{1} = \int - x \cos^{2} (\frac{π}{4}) d x + \int \frac{π}{4} d x$

Schritt 2.3.5

Da $- \cos^{2} (\frac{π}{4})$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- \cos^{2} (\frac{π}{4})$ aus dem Integral.

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) \int x d x + \int \frac{π}{4} d x$

Schritt 2.3.6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int \frac{π}{4} d x$

Schritt 2.3.7

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \frac{π}{4} x + C_{3}$

Schritt 2.3.8

Vereinfache.

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Schritt 2.3.8.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + \frac{π}{4} x + C_{3}$

Schritt 2.3.8.2

Vereinfache.

$y + C_{1} = - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{x^{2}}{2} + \frac{π}{4} x + C_{4}$

Schritt 2.3.9

Stelle die Terme um.

$y + C_{1} = - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{1}{2} x^{2} + \frac{π}{4} x + C_{4}$

Schritt 2.3.10

Stelle die Terme um.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} x^{2} + \frac{π}{4} x + C_{4}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = - \frac{1}{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} x^{2} + \frac{π}{4} x + K$