Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

Schritt 1

Separiere die Variablen.

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Schritt 1.1

Multipliziere beide Seiten mit $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (y)$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = x^{3} - 3$

Schritt 1.3

Schreibe die Gleichung um.

$\cos (y) d y = (x^{3} - 3) d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int \cos (y) d y = \int x^{3} - 3 d x$

Schritt 2.2

Das Integral von $\cos (y)$ nach $y$ ist $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int x^{3} - 3 d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\sin (y) + C_{1} = \int x^{3} d x + \int - 3 d x$

Schritt 2.3.2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + \int - 3 d x$

Schritt 2.3.3

Wende die Konstantenregel an.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} - 3 x + C_{3}$

Schritt 2.3.4

Vereinfache.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - 3 x + C_{4}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$\sin (y) = \frac{1}{4} x^{4} - 3 x + K$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $\frac{1}{4} x^{4} - 3 x + K$ .

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$\sin (y) = \frac{x^{4}}{4} - 3 x + K$

Schritt 3.1.2

Bewege $- 3 x$ .

$\sin (y) = \frac{x^{4}}{4} + K - 3 x$

Schritt 3.2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $y$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$y = \arcsin (\frac{x^{4}}{4} + K - 3 x)$