Analysis Beispiele

$d y = 18 x^{2} d x$

Schritt 1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int 18 x^{2} d x$

Schritt 2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int 18 x^{2} d x$

Schritt 3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Da $18$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $18$ aus dem Integral.

$y + C_{1} = 18 \int x^{2} d x$

Schritt 3.2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Schritt 3.3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.3.1

Schreibe $18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ als $18 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ um.

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Kombiniere $18$ und $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{18}{3} x^{3} + C_{2}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $3$ .

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Schritt 3.3.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3} x^{3} + C_{2}$

Schritt 3.3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

Schritt 3.3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

Schritt 3.3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y + C_{1} = \frac{6}{1} x^{3} + C_{2}$

Schritt 3.3.2.2.2.4

Dividiere $6$ durch $1$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} + C_{2}$

Schritt 4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = 6 x^{3} + K$