Analysis Beispiele

$\frac{d L}{d t} = {kL}^{2} \ln (t)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d L = {kL}^{2} \ln (t) d t$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d L = \int {kL}^{2} \ln (t) d t$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$L + C_{1} = \int {kL}^{2} \ln (t) d t$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Da ${kL}^{2}$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe ${kL}^{2}$ aus dem Integral.

$L + C_{1} = {kL}^{2} \int \ln (t) d t$

Schritt 2.3.2

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln (t)$ und $d v = 1$ .

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int t \frac{1}{t} d t)$

Schritt 2.3.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Kombiniere $t$ und $\frac{1}{t}$ .

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

Schritt 2.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

Schritt 2.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int d t)$

Schritt 2.3.4

Wende die Konstantenregel an.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - (t + C_{2}))$

Schritt 2.3.5

Vereinfache.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - t) + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$L = {kL}^{2} (\ln (t) t - t) + K$