Analysis Beispiele

$\frac{d R}{d t} = 3.17 - \frac{6.671}{t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d R = (3.17 - \frac{6.671}{t}) d t$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d R = \int 3.17 - \frac{6.671}{t} d t$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$R + C_{1} = \int 3.17 - \frac{6.671}{t} d t$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$R + C_{1} = \int 3.17 d t + \int - \frac{6.671}{t} d t$

Schritt 2.3.2

Wende die Konstantenregel an.

$R + C_{1} = 3.17 t + C_{2} + \int - \frac{6.671}{t} d t$

Schritt 2.3.3

Da $- 1$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$R + C_{1} = 3.17 t + C_{2} - \int \frac{6.671}{t} d t$

Schritt 2.3.4

Da $6.671$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $6.671$ aus dem Integral.

$R + C_{1} = 3.17 t + C_{2} - (6.671 \int \frac{1}{t} d t)$

Schritt 2.3.5

Mutltipliziere $6.671$ mit $- 1$ .

$R + C_{1} = 3.17 t + C_{2} - 6.671 \int \frac{1}{t} d t$

Schritt 2.3.6

Das Integral von $\frac{1}{t}$ nach $t$ ist $\ln (| t |)$ .

$R + C_{1} = 3.17 t + C_{2} - 6.671 (\ln (| t |) + C_{3})$

Schritt 2.3.7

Vereinfache.

$R + C_{1} = 3.17 t - 6.671 \ln (| t |) + C_{4}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $C$ zusammen.

$R = 3.17 t - 6.671 \ln (| t |) + C$