Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d y = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Schritt 2.3.2

Das Integral von $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ nach $x$ ist $\arctan (x) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = \arctan (x) + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = \arctan (x) + K$