Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x)$ , $y (0) = 3$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d y = \sec^{2} (x) d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int \sec^{2} (x) d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int \sec^{2} (x) d x$

Schritt 2.3

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$y + C_{1} = \tan (x) + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = \tan (x) + K$

Schritt 3

Verwende die Anfangsbedingung um die Werte für $K$ zu finden indem $0$ für $x$ und $3$ für $y$ in $y = \tan (x) + K$ ersetzt wird.

$3 = \tan (0) + K$

Schritt 4

Löse nach $K$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\tan (0) + K = 3$ um.

$\tan (0) + K = 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\tan (0) + K$ .

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Schritt 4.2.1.1

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$0 + K = 3$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $0$ und $K$ .

$K = 3$

Schritt 5

Setze $3$ für $K$ in $y = \tan (x) + K$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.1

Ersetze $K$ durch $3$ .

$y = \tan (x) + 3$