Analysis Beispiele

Löse die Differntialgleichung. e^(-y)sec(x)-(dy)/(dx)cos(x)=0
Schritt 1
Separiere die Variablen.
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Schritt 1.1
Löse nach auf.
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Schritt 1.1.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.1.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.1.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.1.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.1.3.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 1.1.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.1.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.3.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.1.3.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.1.3.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.3.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.1.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.1.3.3.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 1.1.3.3.2
Separiere Brüche.
Schritt 1.1.3.3.3
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 1.1.3.3.4
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 1.1.3.3.5
Kombiniere Brüche.
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Schritt 1.1.3.3.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.3.3.5.2
Kombinieren.
Schritt 1.1.3.3.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.3.3.6
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 1.1.3.3.6.1
Potenziere mit .
Schritt 1.1.3.3.6.2
Potenziere mit .
Schritt 1.1.3.3.6.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.1.3.3.6.4
Addiere und .
Schritt 1.1.3.3.7
Multipliziere mit .
Schritt 1.1.3.3.8
Separiere Brüche.
Schritt 1.1.3.3.9
Wandle von nach um.
Schritt 1.1.3.3.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.3.3.11
Kombiniere und .
Schritt 1.1.4
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.1.5
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 1.1.5.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 1.1.5.2
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 1.1.6
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 1.1.6.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 1.1.6.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.1.6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.1.6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.6.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.1.6.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.1.6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.7
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.2
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.4
Schreibe die Gleichung um.
Schritt 2
Integriere beide Seiten.
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Schritt 2.1
Integriere auf beiden Seiten.
Schritt 2.2
Integriere die linke Seite.
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Schritt 2.2.1
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 2.2.1.1
Kehre das Vorzeichen des Exponenten von um und ziehe es aus dem Nenner heraus.
Schritt 2.2.1.2
Vereinfache.
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Schritt 2.2.1.2.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 2.2.1.2.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.1.2.1.2
Multipliziere .
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Schritt 2.2.1.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2
Das Integral von nach ist .
Schritt 2.3
Da die Ableitung von gleich ist, ist das Integral von gleich .
Schritt 2.4
Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als zusammen.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.
Schritt 3.2
Multipliziere die linke Seite aus.
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Schritt 3.2.1
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 3.2.2
Der natürliche Logarithmus von ist .
Schritt 3.2.3
Mutltipliziere mit .