Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} - 4 x}{25}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d y = \frac{3 x^{2} - 4 x}{25} d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int \frac{3 x^{2} - 4 x}{25} d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int \frac{3 x^{2} - 4 x}{25} d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Da $\frac{1}{25}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{25}$ aus dem Integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} \int 3 x^{2} - 4 x d x$

Schritt 2.3.2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (\int 3 x^{2} d x + \int - 4 x d x)$

Schritt 2.3.3

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 \int x^{2} d x + \int - 4 x d x)$

Schritt 2.3.4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 4 x d x)$

Schritt 2.3.5

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 \int x d x)$

Schritt 2.3.6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}))$

Schritt 2.3.7

Vereinfache.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (x^{3} - 2 x^{2}) + C_{4}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = \frac{1}{25} (x^{3} - 2 x^{2}) + K$