Analysis Beispiele

$2 \frac{d y}{d x} = \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$2 d y = (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int 2 d y = \int \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$2 y + C_{1} = \int \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Wende die Konstantenregel an.

$2 y + C_{1} = (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) x + C_{2}$

Schritt 2.3.2

Stelle die Terme um.

$2 y + C_{1} = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1.1.1

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 \cdot \frac{d x^{2}}{d x^{2}})}{2} + \frac{K}{2}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} + \frac{- 3 d x^{2}}{d x^{2}})}{2} + \frac{K}{2}$

Schritt 3.3.1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x \frac{4 d^{7} y - 3 d x^{2}}{d x^{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

Schritt 3.3.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{4 d^{7} y - 3 d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{\frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

Schritt 3.3.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{K}{2}$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $\frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2} \cdot 2} + \frac{K}{2}$

Schritt 3.3.1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $d x^{2}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K}{2}$

Schritt 3.3.2

Um $\frac{K}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{d x^{2}}{d x^{2}}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{K}{2}$ mit $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Schritt 3.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x (4 d^{7} y) + x (- 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Schritt 3.3.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{4 x d^{7} y + x (- 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Schritt 3.3.4.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{4 x d^{7} y - 3 x d x^{2} + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache die Konstante der Integration.

$y = \frac{4 x d^{7} y - 3 x d x^{2} + K}{2 d x^{2}}$