Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

Schritt 1

Separiere die Variablen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere beide Seiten mit $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (y)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = 4 x^{3}$

Schritt 1.3

Schreibe die Gleichung um.

$\cos (y) d y = 4 x^{3} d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int \cos (y) d y = \int 4 x^{3} d x$

Schritt 2.2

Das Integral von $\cos (y)$ nach $y$ ist $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 4 x^{3} d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$\sin (y) + C_{1} = 4 \int x^{3} d x$

Schritt 2.3.2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\sin (y) + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Schreibe $4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$ als $4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$ um.

$\sin (y) + C_{1} = 4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{4}$ .

$\sin (y) + C_{1} = \frac{4}{4} x^{4} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{4}{4} x^{4} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (y) + C_{1} = 1 x^{4} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2.3

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$\sin (y) + C_{1} = x^{4} + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$\sin (y) = x^{4} + K$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $y$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$y = \arcsin (x^{4} + K)$