Analysis Beispiele

$\frac{1}{x} d x + d y = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{1}{x} d x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$d y = - \frac{1}{x} d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.3.2

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Schritt 2.3.3

Vereinfache.

$y + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $C$ zusammen.

$y = - \ln (| x |) + C$