Analysis Beispiele

$(2 x + 5) d x - d y = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $(2 x + 5) d x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- d y = - (2 x + 5) d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int - 1 d y = \int - (2 x + 5) d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$- y + C_{1} = \int - (2 x + 5) d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $- (2 x + 5)$ .

$- y + C_{1} = \int - (2 x) - 1 \cdot 5 d x$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- y + C_{1} = \int - 2 x - 1 \cdot 5 d x$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- y + C_{1} = \int - 2 x - 5 d x$

Schritt 2.3.3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$- y + C_{1} = \int - 2 x d x + \int - 5 d x$

Schritt 2.3.4

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$- y + C_{1} = - 2 \int x d x + \int - 5 d x$

Schritt 2.3.5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 5 d x$

Schritt 2.3.6

Wende die Konstantenregel an.

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - 5 x + C_{3}$

Schritt 2.3.7

Vereinfache.

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Schritt 2.3.7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 5 x + C_{3}$

Schritt 2.3.7.2

Vereinfache.

$- y + C_{1} = - x^{2} - 5 x + C_{4}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$- y = - x^{2} - 5 x + K$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- y = - x^{2} - 5 x + K$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - x^{2} - 5 x + K$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{x^{2}}{1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Schritt 3.3.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Schritt 3.3.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 5 x}{- 1}$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot (- 5 x) + \frac{K}{- 1}$

Schritt 3.3.1.4

Schreibe $- 1 \cdot (- 5 x)$ als $- (- 5 x)$ um.

$y = x^{2} - (- 5 x) + \frac{K}{- 1}$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$y = x^{2} + 5 x + \frac{K}{- 1}$

Schritt 3.3.1.6

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{K}{- 1}$ .

$y = x^{2} + 5 x - 1 \cdot K$

Schritt 3.3.1.7

Schreibe $- 1 \cdot K$ als $- K$ um.

$y = x^{2} + 5 x - K$

Schritt 4

Vereinfache die Konstante der Integration.

$y = x^{2} + 5 x + K$