Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} - x^{2}}{3 x y}$

Schritt 1

Schreibe die Differentialgleichung als eine Funktion von $\frac{y}{x}$ um.

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Schritt 1.1

Spalte $\frac{y^{2} - x^{2}}{3 x y}$ auf und vereinfache.

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Schritt 1.1.1

Zerlege den Bruch $\frac{y^{2} - x^{2}}{3 x y}$ in zwei Brüche.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{3 x y} + \frac{- x^{2}}{3 x y}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y$ .

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Schritt 1.1.2.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{3 x y} + \frac{- x^{2}}{3 x y}$

Schritt 1.1.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1.2.1

Faktorisiere $y$ aus $3 x y$ heraus.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{y (3 x)} + \frac{- x^{2}}{3 x y}$

Schritt 1.1.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{y (3 x)} + \frac{- x^{2}}{3 x y}$

Schritt 1.1.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} + \frac{- x^{2}}{3 x y}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 1.1.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} + \frac{x (- x)}{3 x y}$

Schritt 1.1.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x y$ heraus.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} + \frac{x (- x)}{x (3 y)}$

Schritt 1.1.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} + \frac{x (- x)}{x (3 y)}$

Schritt 1.1.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} + \frac{- x}{3 y}$

Schritt 1.1.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} - \frac{x}{3 y}$

Schritt 1.2

Klammere $\frac{y}{x}$ von $\frac{y}{3 x}$ aus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $\frac{y}{x}$ aus $\frac{y}{3 x}$ heraus.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} \cdot \frac{1}{3} - \frac{x}{3 y}$

Schritt 1.2.2

Stelle $\frac{y}{x}$ und $\frac{1}{3}$ um.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{x} - \frac{x}{3 y}$

Schritt 1.3

Schreibe die Differentialgleichung als $f (\frac{y}{x})$ um.

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Schritt 1.3.1

Klammere $\frac{x}{y}$ von $\frac{x}{3 y}$ aus.

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $\frac{x}{y}$ aus $\frac{x}{3 y}$ heraus.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{x} - (\frac{x}{y} \cdot \frac{1}{3})$

Schritt 1.3.1.2

Stelle $\frac{x}{y}$ und $\frac{1}{3}$ um.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{x} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{x}{y})$

Schritt 1.3.2

Schreibe $\frac{x}{y}$ als ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ um.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{x} - (\frac{1}{3} {(\frac{y}{x})}^{- 1})$

Schritt 2

Es gilt $V = \frac{y}{x}$ . Ersetze $V$ für $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} V - (\frac{1}{3} V^{- 1})$

Schritt 3

Löse $V = \frac{y}{x}$ nach $y$ auf.

$y = V x$

Schritt 4

Verwende die Produktregel um die Ableitung von $y = V x$ nach $x$ zu finden.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Schritt 5

Ersetze $\frac{d y}{d x}$ durch $x \frac{d V}{d x} + V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{3} V - (\frac{1}{3} V^{- 1})$

Schritt 6

Löse die substituierte Differentialgleichung.

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Schritt 6.1

Separiere die Variablen.

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Schritt 6.1.1

Löse nach $\frac{d V}{d x}$ auf.

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Schritt 6.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{3} - \frac{1}{3} V^{- 1}$

Schritt 6.1.1.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{V}$

Schritt 6.1.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{V}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{3} - \frac{1}{V \cdot 3}$

Schritt 6.1.1.1.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{3} - \frac{1}{3 V}$

Schritt 6.1.1.2

Subtrahiere $V$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{3} - \frac{1}{3 V} - V$

Schritt 6.1.1.3

Teile jeden Ausdruck in $x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{3} - \frac{1}{3 V} - V$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 6.1.1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{3} - \frac{1}{3 V} - V$ durch $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V}{3}}{x} + \frac{- \frac{1}{3 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

Schritt 6.1.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 6.1.1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V}{3}}{x} + \frac{- \frac{1}{3 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

Schritt 6.1.1.3.2.1.2

Dividiere $\frac{d V}{d x}$ durch $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V}{3}}{x} + \frac{- \frac{1}{3 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1.1.3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V}{3} - \frac{1}{3 V} - V}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.2

Um $- V$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V}{3} - V \cdot \frac{3}{3}}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1.1.3.3.3.1

Kombiniere $- V$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V}{3} + \frac{- V \cdot 3}{3}}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V - V \cdot 3}{3}}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1.3.3.3.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1.3.3.3.3.1.1

Faktorisiere $V$ aus $V - V \cdot 3$ heraus.

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Schritt 6.1.1.3.3.3.3.1.1.1

Potenziere $V$ mit $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V^{1} - V \cdot 3}{3}}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.3.3.1.1.2

Faktorisiere $V$ aus $V^{1}$ heraus.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V \cdot 1 - V \cdot 3}{3}}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.3.3.1.1.3

Faktorisiere $V$ aus $- V \cdot 3$ heraus.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V \cdot 1 + V (- 1 \cdot 3)}{3}}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.3.3.1.1.4

Faktorisiere $V$ aus $V \cdot 1 + V (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V (1 - 1 \cdot 3)}{3}}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.3.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V (1 - 3)}{3}}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.3.3.1.3

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V \cdot - 2}{3}}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.3.3.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{- 2 \cdot V}{3}}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.3.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} - \frac{2 V}{3}}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1.3.3.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{1}{3 V} - \frac{2 V}{3}$ heraus.

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Schritt 6.1.1.3.3.4.1.1

Stelle $- \frac{1}{3 V}$ und $- \frac{2 V}{3}$ um.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{2 V}{3} - \frac{1}{3 V}}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{2 V}{3}$ heraus.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{2 V}{3}) - \frac{1}{3 V}}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{1}{3 V}$ heraus.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{2 V}{3}) - (\frac{1}{3 V})}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.4.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\frac{2 V}{3}) - (\frac{1}{3 V})$ heraus.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{2 V}{3} + \frac{1}{3 V})}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.4.2

Um $\frac{2 V}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{2 V}{3} \cdot \frac{V}{V} + \frac{1}{3 V})}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.4.3

Mutltipliziere $\frac{2 V}{3}$ mit $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{2 V \cdot V}{3 V} + \frac{1}{3 V})}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{2 V \cdot V + 1}{3 V}}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.4.5

Multipliziere $V$ mit $V$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1.3.3.4.5.1

Bewege $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{2 (V \cdot V) + 1}{3 V}}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.4.5.2

Mutltipliziere $V$ mit $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{2 V^{2} + 1}{3 V}}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V^{2} + 1}{3 V} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.6

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{2 V^{2} + 1}{3 V}$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V^{2} + 1}{x (3 V)}$

Schritt 6.1.1.3.3.7

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V^{2} + 1}{3 x V}$

Schritt 6.1.2

Ordne die Faktoren neu an.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V^{2} + 1}{3 V} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 6.1.3

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{3 V}{2 V^{2} + 1}$ .

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V}{2 V^{2} + 1} (- \frac{2 V^{2} + 1}{3 V} \cdot \frac{1}{x})$

Schritt 6.1.4

Vereinfache.

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Schritt 6.1.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{3 V}{2 V^{2} + 1} (\frac{2 V^{2} + 1}{3 V} \cdot \frac{1}{x})$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{2 V^{2} + 1}{3 V}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{3 V x}$

Schritt 6.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 V$ .

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Schritt 6.1.4.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 V}{2 V^{2} + 1}$ in den Zähler.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- 3 V}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{3 V x}$

Schritt 6.1.4.3.2

Faktorisiere $3 V$ aus $- 3 V$ heraus.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V (- 1)}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{3 V x}$

Schritt 6.1.4.3.3

Faktorisiere $3 V$ aus $3 V x$ heraus.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V (- 1)}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{3 V (x)}$

Schritt 6.1.4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V \cdot - 1}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{3 V x}$

Schritt 6.1.4.3.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{x}$

Schritt 6.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 V^{2} + 1$ .

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Schritt 6.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{x}$

Schritt 6.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x}$

Schritt 6.1.5

Schreibe die Gleichung um.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} d V = - \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 6.2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int \frac{3 V}{2 V^{2} + 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.2

Integriere die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Da $3$ konstant bezüglich $V$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int \frac{V}{2 V^{2} + 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.2.2

Sei $u = 2 V^{2} + 1$ . Dann ist $d u = 4 V d V$ , folglich $\frac{1}{4} d u = V d V$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 6.2.2.2.1

Es sei $u = 2 V^{2} + 1$ . Ermittle $\frac{d u}{d V}$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Differenziere $2 V^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d V} [2 V^{2} + 1]$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 V^{2} + 1$ nach $V$ $\frac{d}{d V} [2 V^{2}] + \frac{d}{d V} [1]$ .

$\frac{d}{d V} [2 V^{2}] + \frac{d}{d V} [1]$

Schritt 6.2.2.2.1.3

Berechne $\frac{d}{d V} [2 V^{2}]$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.3.1

Da $2$ konstant bezüglich $V$ ist, ist die Ableitung von $2 V^{2}$ nach $V$ gleich $2 \frac{d}{d V} [V^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d V} [V^{2}] + \frac{d}{d V} [1]$

Schritt 6.2.2.2.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ gleich $n V^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 (2 V) + \frac{d}{d V} [1]$

Schritt 6.2.2.2.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 V + \frac{d}{d V} [1]$

Schritt 6.2.2.2.1.4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 6.2.2.2.1.4.1

Da $1$ konstant bezüglich $V$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $V$ gleich $0$ .

$4 V + 0$

Schritt 6.2.2.2.1.4.2

Addiere $4 V$ und $0$ .

$4 V$

Schritt 6.2.2.2.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$3 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{4} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache.

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Schritt 6.2.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{u}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$3 \int \frac{1}{u \cdot 4} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.2.3.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $u$ .

$3 \int \frac{1}{4 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.2.4

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{4}$ aus dem Integral.

$3 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.2.5

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $3$ .

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.2.6

Das Integral von $\frac{1}{u}$ nach $u$ ist $\ln (| u |)$ .

$\frac{3}{4} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.2.7

Vereinfache.

$\frac{3}{4} \ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.2.8

Ersetze alle $u$ durch $2 V^{2} + 1$ .

$\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.3.2

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Schritt 6.2.3.3

Vereinfache.

$\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Schritt 6.2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $C$ zusammen.

$\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \ln (| x |) + C$

Schritt 6.3

Löse nach $V$ auf.

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Schritt 6.3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |)) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Schritt 6.3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1.1

Vereinfache $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |))$ .

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Schritt 6.3.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $\ln (| 2 V^{2} + 1 |)$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |)}{4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Schritt 6.3.2.1.1.2

Kombinieren.

$\frac{4 (3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |))}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Schritt 6.3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.3.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |))}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Schritt 6.3.2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |)}{3} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Schritt 6.3.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.2.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |)}{3} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Schritt 6.3.2.1.1.4.2

Dividiere $\ln (| 2 V^{2} + 1 |)$ durch $1$ .

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.2.1

Vereinfache $\frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |)) + \frac{4}{3} C$

Schritt 6.3.2.2.1.2

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $\ln (| x |)$ .

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4}{3} C$

Schritt 6.3.2.2.1.3

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $C$ .

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$

Schritt 6.3.3

Multipliziere jeden Term in $\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$ mit $3$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 6.3.3.1

Multipliziere jeden Term in $\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$ mit $3$ .

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) \cdot 3 = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Schritt 6.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.3.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\ln (| 2 V^{2} + 1 |)$ .

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Schritt 6.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.3.3.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 \ln (| x |)}{3}$ in den Zähler.

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = \frac{- 4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Schritt 6.3.3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = \frac{- 4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Schritt 6.3.3.3.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - 4 \ln (| x |) + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Schritt 6.3.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.3.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - 4 \ln (| x |) + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Schritt 6.3.3.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - 4 \ln (| x |) + 4 C$

Schritt 6.3.4

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + 4 \ln (| x |) = 4 C$

Schritt 6.3.5

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.5.1

Vereinfache $3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + 4 \ln (| x |)$ .

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Schritt 6.3.5.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.5.1.1.1

Vereinfache $3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({| 2 V^{2} + 1 |}^{3}) + 4 \ln (| x |) = 4 C$

Schritt 6.3.5.1.1.2

Vereinfache $4 \ln (| x |)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({| 2 V^{2} + 1 |}^{3}) + \ln ({| x |}^{4}) = 4 C$

Schritt 6.3.5.1.1.3

Entferne den Absolutwert in ${| x |}^{4}$ , da Exponentation mit geradzahligen Potenzen immer in positiven Werten resultiert.

$\ln ({| 2 V^{2} + 1 |}^{3}) + \ln (x^{4}) = 4 C$

Schritt 6.3.5.1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({| 2 V^{2} + 1 |}^{3} x^{4}) = 4 C$

Schritt 6.3.5.1.3

Stelle die Faktoren in $\ln ({| 2 V^{2} + 1 |}^{3} x^{4})$ um.

$\ln (x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3}) = 4 C$

Schritt 6.3.6

Um nach $V$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3})} = e^{4 C}$

Schritt 6.3.7

Schreibe $\ln (x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3}) = 4 C$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{4 C} = x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3}$

Schritt 6.3.8

Löse nach $V$ auf.

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Schritt 6.3.8.1

Schreibe die Gleichung als $x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3} = e^{4 C}$ um.

$x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3} = e^{4 C}$

Schritt 6.3.8.2

Teile jeden Ausdruck in $x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3} = e^{4 C}$ durch $x^{4}$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.8.2.1

Teile jeden Ausdruck in $x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3} = e^{4 C}$ durch $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3}}{x^{4}} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

Schritt 6.3.8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{4}$ .

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Schritt 6.3.8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3}}{x^{4}} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

Schritt 6.3.8.2.2.1.2

Dividiere ${| 2 V^{2} + 1 |}^{3}$ durch $1$ .

${| 2 V^{2} + 1 |}^{3} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

Schritt 6.3.8.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$| 2 V^{2} + 1 | = \sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x^{4}}}$

Schritt 6.3.8.4

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x^{4}}}$ .

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Schritt 6.3.8.4.1

Schreibe $\frac{e^{4 C}}{x^{4}}$ als ${(\frac{1}{x})}^{3} \frac{e^{4 C}}{x}$ um.

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Schritt 6.3.8.4.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{3}$ aus $e^{4 C}$ heraus.

$| 2 V^{2} + 1 | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{4}}}$

Schritt 6.3.8.4.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $x^{3}$ aus $x^{4}$ heraus.

$| 2 V^{2} + 1 | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{3} x}}$

Schritt 6.3.8.4.1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{3} x}$ um.

$| 2 V^{2} + 1 | = \sqrt[3]{{(\frac{1}{x})}^{3} \frac{e^{4 C}}{x}}$

Schritt 6.3.8.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{1}{x} \sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x}}$

Schritt 6.3.8.4.3

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x}}$ als $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{\sqrt[3]{x}}$ um.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{\sqrt[3]{x}}$

Schritt 6.3.8.4.4

Kombinieren.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{1 \sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$

Schritt 6.3.8.4.5

Mutltipliziere $\sqrt[3]{e^{4 C}}$ mit $1$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$

Schritt 6.3.8.4.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Schritt 6.3.8.4.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.8.4.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Schritt 6.3.8.4.7.2

Bewege $\sqrt[3]{x}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x (\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

Schritt 6.3.8.4.7.3

Potenziere $\sqrt[3]{x}$ mit $1$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

Schritt 6.3.8.4.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Schritt 6.3.8.4.7.5

Addiere $1$ und $2$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Schritt 6.3.8.4.7.6

Schreibe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ als $x$ um.

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Schritt 6.3.8.4.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 6.3.8.4.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 6.3.8.4.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.3.8.4.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.8.4.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.3.8.4.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{1}}$

Schritt 6.3.8.4.7.6.5

Vereinfache.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x}$

Schritt 6.3.8.4.8

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{2}}$

Schritt 6.3.8.4.9

Schreibe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ als $\sqrt[3]{x^{2}}$ um.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{2}}$

Schritt 6.3.8.4.10

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C} x^{2}}}{x^{2}}$

Schritt 6.3.8.4.11

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C} x^{2}}}{x^{2}}$ um.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}$

Schritt 6.3.8.5

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$2 V^{2} + 1 = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}$

Schritt 6.3.8.6

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 V^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1$

Schritt 6.3.8.7

Teile jeden Ausdruck in $2 V^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.8.7.1

Teile jeden Ausdruck in $2 V^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 V^{2}}{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.3.8.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.8.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.8.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 V^{2}}{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.3.8.7.2.1.2

Dividiere $V^{2}$ durch $1$ .

$V^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.3.8.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.8.7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$V^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 6.3.8.8

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} - \frac{1}{2}}$

Schritt 6.3.8.9

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} - \frac{1}{2}}$ .

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Schritt 6.3.8.9.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}{2}}$

Schritt 6.3.8.9.2

Schreibe $\sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}{2}}$ als $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}}{\sqrt{2}}$ um.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}}{\sqrt{2}}$

Schritt 6.3.8.9.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 6.3.8.9.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.8.9.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 6.3.8.9.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 6.3.8.9.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 6.3.8.9.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.3.8.9.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 6.3.8.9.4.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 6.3.8.9.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.3.8.9.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.3.8.9.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.3.8.9.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.8.9.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.3.8.9.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 6.3.8.9.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.3.8.9.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$V = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}$

Schritt 6.4

Vereinfache die Konstante der Integration.

$V = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}$

Schritt 7

Ersetze $V$ durch $\frac{y}{x}$ .

$\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}$

Schritt 8

Löse $\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}$ nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Multipliziere beide Seiten mit $x$ .

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}) x$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}) x$

Schritt 8.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = (\pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}) x$